T¨ahistame selle punkti c-ga. Kuna vahemikus (a,b) asuv absoluutne ekstreemum on u¨htlasi ka lokaalne ekstreemum, omab funktsioon f lokaalset ekstreemumit punktis c. Peale selle on f teoreemi eelduste p~ohjal diferentseeruv punktis c. J¨arelikult, Fermat' lemma p~ohjal saame f'(c) = 0. Teoreem on t~oestatud. Rolle'i teoreemi geomeetriline sisu. Teoreemi eeldustel on funktsiooni y = f(x) graafik sile joon, mille otspunktid A = (a,f(a)) ja B = (b,f(b)) asuvad x-telje suhtes samal k~orgusel. Teoreem v¨aidab, et sellisel juhul leidub vahemikus (a,b) v¨ahemalt u¨ks punkt c, mille korral funktsiooni tuletis on null, st funktsiooni graafiku puutuja on paralleelne x- teljega. Sõnastada ja tõestada Cauchy teoreem. Kui funktsioonid f ja g on l~oigul [a,b] pidevad, vahemikus (a,b) diferentseeruvad ja iga x (a,b) korral kehtib v~orratus g'(x) 0, siis leidub vahemikus (a,b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et f(b) - f(a) /g(b) - g(a)=f'(c)/ g'(c) T~oestus
artuse vahel. Selle omadusel on j¨argmine geomeetriline sisu. Kui me t~ombame l~oigu [a, b] kohal oleva pideva joone k~orgeima ja madalaima punkti vahele horisontaalsirge, siis see sirge peab antud joont kuskil l~oikama. N¨aiteks vaatleme joonisel 2.13 toodud pidevat joont. Selle joone k~orgeima punkti koordinaadid on (x1 , M ) ja madalaima punkti koordinaadid on (a, m). T~ombame nende kahe punkti vahele suvalise horisontaalsirge. Asugu see sirge x-telje suhtes k~orgusel h. Jooniselt n¨aeme, et see sirge l~oikab vaadeldavat joont u ¨hes punktis (kui valiksime h suurema, l~oikaks koguni mitmes punktis). Olgu l~ oikepunkti x-koordinaat c. Kuna l~oikepunkt asub funktsiooni f graafikul, siis kehtib v~ordus f (c) = h. See t¨ahendabki, et funktsioon f saavutab (suvaliselt valitud) v¨a¨artuse h oma suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse vahel. yy M · b2 ·
Selle omadusel on j¨argmine geomeetriline sisu. Kui me t~ombame l~oigu [a, b] kohal oleva pideva joone k~orgeima ja madalaima punkti vahele horisontaalsirge, siis see sirge peab antud joont kuskil l~oikama. N¨aiteks vaatleme joonisel 2.13 toodud pidevat joont. Selle joone k~orgeima punkti koordinaadid on (x1 , M ) ja madalaima punkti koordinaadid on (a, m). T~ombame nende kahe punkti vahele suvalise horisontaalsirge. Asugu see sirge x-telje suhtes k~orgusel h. Jooniselt n¨aeme, et see sirge l~oikab vaadeldavat joont u ¨hes punktis (kui valiksime h suurema, l~oikaks koguni mitmes punktis). Olgu l~oikepunkti x-koordinaat c. Kuna l~oikepunkt asub funktsiooni f graafikul, siis kehtib v~ordus f (c) = h. See t¨ahendabki, et funktsioon f saavutab (suvaliselt valitud) v¨a¨artuse h oma suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse vahel. yy M · b2 ·
[Wieger 40] Kasvatama lapsi katuse all, vastandina `piltm¨arkidele' t¨ ahendab `liitm¨arki'. [Henshall 88] Maja, kus kasvatati lapsi, areng ja vohamine nagu kirjam¨argid, mis u¨ha keerulisemaks l¨ahe- vad. [ 93] M¨arki pole kirjeldatud. 105 [Vaccari 50] P¨ aike puukohal--alles on varajane hommikutund. [Wieger 40] Sarnane , alumine osa on aga kiiver l¨ uhendatud s.t. p¨aike paistmas kiivriga mehe k~orgusel. [Henshall 88] P¨aike murdmas l¨abi ava . [ 93] P¨aike t~ousmas astronoomiariis- ta jia kohal. 108 [Vaccari 50] Lind istumas pesas. Linnud l¨ ahevad p¨aikese loojumisel l¨ a¨anekaarde oma pessa. [Wieger 40] Esitatud kujul, kuid mit- te segamini ajada. Kujutab pesa, kuhu linnud p¨aikese l¨a¨ande loo- jumisel laskuvad. [Henshall 88] Algselt korv, algeline veinipress, t¨ahendus `l¨a¨as' on foneetiline laen. [ 93] Foneetiline laen
annaabi.ee 
