TÕESTUSED, TULETUSKÄIGUD, PÕHJENDUSED!!! 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y = f'(a)x + , kus = r(x)x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f'(a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V~ordleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f'(a) 0 p~ohjal saame lim dy x= lim f'(a)/x* x= lim f'(a) = f(a) 0. x0 x0 x0 Teiseks kehtib lim / x = lim r(x)x /x = lim r(x) = 0. x0 x0 x0 N¨aeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama j¨arku l~opmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus x suhtes. J¨arelikult
1+ + + ... + + ... + k-1 (k N) 1! 2! k! n! k! 2 1 1 1 1+1+ + . . . + k-1 + . . . + n-1 3. 2 2 2 Seega on jada {xn } u ¨lalt t~ okestatud. V~ordleme liikmeid xn ja xn+1 , st suurusi n k n+1 k 1 1 Cnk 1n-k ja k Cn+1 1n+1-k .
leks avaldame k~oigepealt v~ordusest (3.14) suhte x : y = f (a) + r(x) x ja korrutame saadud avaldise x-ga. Saame valemi y = f (a)x + , kus = r(x)x. (3.16) Valemist (3.16) n¨aeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f (a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V~ordleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f (a) = 0 p~ohjal saame dy f (a)x lim = lim = lim f (a) = f (a) = 0 . x0 x x0 x x0 Teiseks, (3.15) p~ohjal kehtib r(x)x lim = lim = lim r(x) = 0 . x0 x x0 x x0 69 N¨aeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama j¨arku l~opmatult ka-
leks avaldame k~oigepealt v~ordusest (3.14) suhte x : y = f (a) + r(x) x ja korrutame saadud avaldise x-ga. Saame valemi y = f (a)x + , kus = r(x)x. (3.16) Valemist (3.16) n¨aeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f (a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V~ordleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f (a) = 0 p~ohjal saame dy f (a)x lim = lim = lim f (a) = f (a) = 0 . x0 x x0 x x0 Teiseks, (3.15) p~ohjal kehtib r(x)x lim = lim = lim r(x) = 0 . x0 x x0 x x0 69 N¨aeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama j¨arku l~opmatult ka-
annaabi.ee 
