Kui lim xa f(x) = b, siis kehtib valem lim xa g[f(x)] = lim yb g(y). 11. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused kui funktsioonid. Funktsioon (x) on lõpmatult kahanev suurus protsessis x a siis ja ainult siis, kui 1 /(x) on lõpmatult kasvav suurus samas protsessis. Sõnastada teoreem lõpmatult kasvava ja kahaneva funktsiooni omavahelisest seosest L~opmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise p¨o¨ordarvud. Tõkestatud funktsiooni definitsioon. Funktsiooni (x) nimetatakse t~okestatuks, kui selle funktsiooni v¨a¨artuste hulk on t~okestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest. Kui suurus on l~opmatult kahanev ja suurus on t~okestatud, siis nende korrutis on l~opmatult kahanev. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). 1. Kui eksisteerib l~oplik nullist erinev piirv¨a¨artus lim xa
T~oestus. Me eeldasime, et maatriksil A on olemas p¨o¨ordmaatriks. T¨ahistame teda t¨ahega B. Viimane rahuldab v~orrandeid (6.1), j¨arelikult AB = E ja BA = E. N¨ uu ¨d, n¨aiteks esimesest, teoreemi 5.1 abil saame |AB| = |E| = |A||B| = 1, millest |A| = 0 ja |B| = 0 t~ottu maatriks A ja tema p¨o¨ ordmaatriks on regulaarsed. Omadus 6.2. Maatriksi ja p¨ o¨ordmaatriksi determinandid on teinetei- se p¨o¨ordarvud. T~oestus. See omadus on ilmne, sest |A||B| = 1. Singulaarsetel maatriksitel ei ole p¨o¨ordmaatriksit, sest vastasel juhul oma- duse 1 p~ohjal on singulaarne maatriks hoopis regulaarne. Omadus 6.3. Kui ruutmaatriksil on olemas p¨ oo ¨rdmaatriks, siis ainult u ¨ks. T~oestus. Oletame, et maatriksil A on olemas mitmed p¨o¨ordmaatrik- sid. Hakkame neid paarikaupa v~ordlema. Olgu B ja C u ¨ks maatriksi A
T˜oestus. Me eeldasime, et maatriksil A on olemas p¨o¨ordmaatriks. T¨ahistame teda t¨ahega B. Viimane rahuldab v˜orrandeid (6.1), j¨arelikult AB = E ja BA = E. N¨ uu ¨d, n¨aiteks esimesest, teoreemi 5.1 abil saame |AB| = |E| =⇒ |A||B| = 1, millest |A| = 0 ja |B| = 0 t˜ottu maatriks A ja tema p¨o¨ ordmaatriks on regulaarsed. ♠ Omadus 6.2. Maatriksi ja p¨ o¨ordmaatriksi determinandid on teinetei- se p¨o¨ordarvud. T˜oestus. See omadus on ilmne, sest |A||B| = 1. ♠ Singulaarsetel maatriksitel ei ole p¨o¨ordmaatriksit, sest vastasel juhul oma- duse 1 p˜ohjal on singulaarne maatriks hoopis regulaarne. Omadus 6.3. Kui ruutmaatriksil on olemas p¨ oo ¨rdmaatriks, siis ainult u ¨ks. T˜oestus. Oletame, et maatriksil A on olemas mitmed p¨o¨ordmaatrik- sid. Hakkame neid paarikaupa v˜ordlema
. .. L~ opmatult kahanevad ja kasvavad suurused. Muutuvat suurust nimetatakse l~ opmatult v¨ aikeseks ehk l~ opmatult kahanevaks, kui lim = 0. opmatult kasvavaks, kui lim || = . Muutuvat suurust nimetatakse l~ L~opmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise p¨o¨ordarvud. Kehtib j¨argmine v¨aide. 30 Teoreem 2.1. Suurus on l~ opmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1 on l~ o pmatult kasvav. 1 T~oestus. T~ oestame ainult selle v¨ aite esimese poole, so: kui on l~ opmatult kahanev, siis 1
. .. L~ opmatult kahanevad ja kasvavad suurused. Muutuvat suurust nimetatakse l~ opmatult v¨ aikeseks ehk l~ opmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse l~ opmatult kasvavaks, kui lim || = . L~opmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise p¨o¨ordarvud. Kehtib j¨argmine v¨aide. 30 Teoreem 2.1. Suurus on l~ opmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1 on l~ o pmatult kasvav. 1 T~oestus. T~ oestame ainult selle v¨ aite esimese poole, so: kui on l~ opmatult kahanev, siis 1
annaabi.ee 
