Kuningas jaab teda uskuma ning poordub oma saatjaskonnaga paleesse tagasi. Fata Morgana suudistab Celiot sohitegemises, sest too aitab endiselt Printsi, kuigi kaotas kaardimangus. Veidrikud aitavad Celiot ja hoiavad Fata Morganat kinni. Kuningas, Prints ja Smeraldina leiavad paleesse joudes troonilt tohutu suure roti, kes muutub Celio voluvae abil taas printsess Ninettaks. Leandro, Clarice ja Smeraldina reetlikus on paljastatud, kuid Fata Morgana abiga onnestub neil pogeneda. Prints ja Ninetta on taas onnelikult koos ja koik kohalviibijad on roomsad. Lavakujundus oli minimaalne ja asju laval vahe. Fiktsioonaalse ruumi kujutamine jai pohiliselt 6 teleekraani ja valguse kanda. Ekraanidele ilmusid pildid kuumast paikesest ja korbeliivast voi hoopis merelainetest, vastavalt sellele, mis keskkonnaga oli parajasti tegemist. Olulist rolli mangisid ka universaalse funktsiooniga kohverkastid, mille toimetasid lavale ja avasid vaatajate ees *lavatoolised*.
29. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga . Tõestada vastav teoreem. Olgu funktsioon f diferentseeruv vahemikus (a,b). Siis kehtivad j¨argmised v¨aited: 1. Kui f'(x) > 0 iga x (a,b) korral, siis f on kasvav vahemikus (a,b). 2. Kui f'(x) < 0 iga x (a,b) korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b). Tõestus: T~oestame v¨aite 1. Olgu f'(x) > 0 iga x (a,b) korral. Valime vahemikus (a,b) kaks suvalist punkti x1 ja x2 nii et x1 < x2. Kui meil ~onnestub n¨aidata, et kehtib v~orratus f(x1) < f(x2), siis on f kasvav vahemikus (a,b) ning v¨aide 1 ongi t~oestatud. Lagrange'i teoreemi p~ohjal leidub vahemikus (x1,x2) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et kehtib v~ordus f(x2) - f(x1) = f'(c)(x2 - x1) Selle v~orduse paremal poolel olev tuletis f'(c) on nullist suurem, kuna me eeldasime f'(x) positiivsust vahemikus (a,b). Nullist suurem on ka vahe x2 - x1, kuna me valisime punktid x1 ja x2 selliselt, et x1 < x2. Seega on valemi parem pool nullist suurem
2! f (x) f (n) (x) Q(x) + (x - x)3 + . . . + (x - x)n + (x - x)n+1 = f (x). 3! n! (n + 1)! Seega F (a) = F (x). Rolle'i teoreemi eeldused on t¨ aidetud. Selle teoreemi p~ ohjal leidub vahemikus (a, x) v¨ahemalt u ¨ ks punkt c nii, et F (c) = 0. V~orrand F (c) = 0 ongi see, millest meil l~ opuks ~onnestub avaldada Q(x). Kuid selleks on meil vaja eelnevalt leida F (t) tuletis. M¨ arkides, et [ ] f (i) (t) f (i) (t) f (i+1) (t) (x - t)i = - i(x - t)i-1 + (x - t)i , i! i! i! diferentseerime valemit (3.41): f (t) f (t) f (t)
. . + (x - x)n + (x - x)n+1 = f (x). 3! n! (n + 1)! Seega F (a) = F (x). Rolle'i teoreemi eeldused on t¨ aidetud. Selle teoreemi p~ ohjal leidub vahemikus (a, x) v¨ahemalt u ¨ ks punkt c nii, et F (c) = 0. V~orrand F (c) = 0 ongi see, millest meil l~ opuks ~ onnestub avaldada Q(x). Kuid selleks on meil vaja eelnevalt leida F (t) tuletis. M¨ arkides, et f (i) (t) f (i) (t) f (i+1) (t) (x - t)i =- i(x - t)i-1 + (x - t)i , i! i! i! diferentseerime valemit (3.41):
annaabi.ee 
