seab vastavusse arvu x X, kusjuures y f (x), . leiduvad piirväärtused limx a f(x) =A ja limx a g(x) =B, siis AB 27. S~onastada lopmata vaike/lopmata suur suurus. x Näide: y = 2 pöördfunktsioon on x = log2 y *Muutumata suurust (funktsiooni) (x) nimetatakse lõpmata väikeseks suuruseks, piirprotsessis xx0, kui limx x0 x = 0 *Muutumata suurust
kasvamine asendub kahanemisega v~oi vastupidi. Seega lokaalses ekstreemumis tuletis vahetab m¨arki. Kui tuletis on positiivne enne ekstreemumit ja negatiivne peale ekstreemumit, siis kasvamine asendub kahanemisega ning vaadeldav punkt on maksimumpunkt. Kui aga tuletis on negatiivne enne ekstreemumit ja posi- tiivne peale ekstreemumit, siis kahanemine asendub kasvamisega ning vaadeldav punkt on miinimimpunkt. Seega v~oime s~onastada j¨argmise v¨aite: Teoreem 4.3 (Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus I). Olgu x1 funkt- siooni f kriitiline punkt. 1) Kui l¨abides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise m¨ ark muutub plussist miinuseks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum. 2) Kui aga l¨ abides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise m¨ark muutub 89 miinusest plussiks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne miinimum.
kasvamine asendub kahanemisega v~oi vastupidi. Seega lokaalses ekstreemumis tuletis vahetab m¨arki. Kui tuletis on positiivne enne ekstreemumit ja negatiivne peale ekstreemumit, siis kasvamine asendub kahanemisega ning vaadeldav punkt on maksimumpunkt. Kui aga tuletis on negatiivne enne ekstreemumit ja posi- tiivne peale ekstreemumit, siis kahanemine asendub kasvamisega ning vaadeldav punkt on miinimimpunkt. Seega v~oime s~onastada j¨argmise v¨aite: Teoreem 4.3 (Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus I). Olgu x1 funkt- siooni f kriitiline punkt. 1) Kui l¨abides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise m¨ ark muutub plussist miinuseks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum. 2) Kui aga l¨ abides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise m¨ark muutub 89 miinusest plussiks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne miinimum.
Definitsiooni kohaselt on reaalarv b jada (1.1) piirv¨a¨artuseks, kui > 0 korral on v~oimalik leida niisugune jada liige, p¨arast mida on k~oik jada liikmed reaalarvule b l¨ahemal kui Definitsioonis esitatud tingimuse |yn -b| < saab esitada - < yn -b < ehk b - < yn < b + . Viimane tingimus on samav¨a¨arne sellega, et jada liige yn kuulub b u ¨mbrusesse, st yn (b-; b+). Seega on v~oimalik jada piirv¨a¨artuse definitsioon 2 u ¨mber s~onastada u¨mbruse m~oistet kasutades. Definitsioon 1.2'. Reaalarvu b nimetatakse jada (1.1) piirv¨a¨artuseks, kui iga u¨mbruse (b - ; b + ) korral leidub niisugune jada indeks N , et niipea kui n > N , siis yn (b - ; b + ). Viimase definitsiooni kohaselt on reaalarv b jada (1.1) piirv¨a¨artuseks, kui u ¨ mbruse (b - ; b + ) korral on v~oimalik leida niisugune jada liige, p¨arast mida k~oik jada liikmed kuuluvad b u ¨mbrusesse. N¨aide 1.1. Vaadeldes jada
annaabi.ee 
