Summa ei s~oltu liidetavate j¨arjekorrast, seega n f (k )(-xk ) = - f (k )xk [b;a] k=1 4 ja v~ottes saadud v~orduse m~olemalt poolt piirv¨a¨artuse piirprotsessis 0, saame v¨aite. J¨areldus 3. Kui m¨a¨aratud integraali alumine ja u¨lemine raja on v~ordsed, v~ordub integraal nulliga: a f (x)dx = 0. a T~oestus. Vahetades integraalis rajad, saame omadus 5 p~ohjal a a
Summa ei s~oltu liidetavate j¨arjekorrast, seega n f (k )(-xk ) = - f (k )xk [b;a] k=1 4 ja v~ottes saadud v~orduse m~olemalt poolt piirv¨a¨artuse piirprotsessis 0, saame v¨aite. J¨areldus 3. Kui m¨a¨aratud integraali alumine ja u¨lemine raja on v~ordsed, v~ordub integraal nulliga: a f (x)dx = 0. a T~oestus. Vahetades integraalis rajad, saame omadus 5 p~ohjal a a
list suuruse x v¨a¨artust, millest alates k~oik j¨argnevad muutuva suuruse v¨a¨artused kuuluvad arvu a u ¨mbrusesse (a - , a + ), st rahuldavad v~orratust |x - a| < . Kui arv a on suuruse x piirv¨a¨artus, siis ¨oeldakse, et suurus x l¨aheneb arvule a ehk koondub arvuks a ja kirjutatakse xa v~oi lim x = a . Piirv¨a¨ artuse u¨ldises definitsioonis ei ole fikseeritud kuidas (vasakult, pare- malt v~oi m~olemalt poolt) muutuja x l¨ahenemine arvule a toimub. Seega on piirprotsessi x a erijuhtudeks sellised piirprotsessid, kus x l¨aheneb arvule a ¨ ainult vasakult v~oi paremalt. Uhepoolsete piirprotsesside definitsioonid saame u ¨ldisest piirv¨a¨ artuse definitsioonist, kui me seal esineva u ¨mbruse (a-, a+) kit-
list suuruse x v¨a¨artust, millest alates k~oik j¨argnevad muutuva suuruse v¨a¨artused kuuluvad arvu a u ¨mbrusesse (a - , a + ), st rahuldavad v~orratust |x - a| < . Kui arv a on suuruse x piirv¨a¨artus, siis ¨oeldakse, et suurus x l¨aheneb arvule a ehk koondub arvuks a ja kirjutatakse xa v~oi lim x = a . Piirv¨a¨artuse u¨ldises definitsioonis ei ole fikseeritud kuidas (vasakult, pare- malt v~oi m~olemalt poolt) muutuja x l¨ahenemine arvule a toimub. Seega on piirprotsessi x a erijuhtudeks sellised piirprotsessid, kus x l¨aheneb arvule a ¨ ainult vasakult v~oi paremalt. Uhepoolsete piirprotsesside definitsioonid saame u ¨ldisest piirv¨a¨artuse definitsioonist, kui me seal esineva u ¨mbruse (a-, a+) kit-
annaabi.ee 
