1.2. Maatriksite liitmine, selle omadused Enne, kui anname maatriksite liitmise m~oiste, p¨o¨ordume korraks tagasi meile tuntud reaalarvude hulga R juurde. Selles hulgas on antud liitmine ja korrutamine. Tegelikult on reaalarvude liitmine ja korrutamine u ¨hesuguse olemusega: nimelt v~oetakse kaks reaalarvu kindlas j¨arjekorras ning antakse eeskiri kuidas nende abil u¨heselt m¨a¨arata uus reaalarv. Juhul kui olete tuttav kujutuse m~oistega, siis reaalarvude liitmine ja korrutamine on kuju- tused + :R × R - R; (x, y) - x + y, · :R × R - R; (x, y) - xy. Kujutiste x + y ja xy leidmist iga x, y R korral ~opitakse koolis aastate kaupa. Seejuures, kui reaalarvud x ja y on irratsionaalarvud, siis ilmselt summa x + y ja korrutis xy j¨a¨avadki oma keerukuse t~ottu defineerimata. N¨uu ¨d, parema viitamise huvides, paneme kirja reaalarvude liitmise ja korrutamise omadused.
1.2. Maatriksite liitmine, selle omadused Enne, kui anname maatriksite liitmise m˜oiste, p¨o¨ordume korraks tagasi meile tuntud reaalarvude hulga R juurde. Selles hulgas on antud liitmine ja korrutamine. Tegelikult on reaalarvude liitmine ja korrutamine u ¨hesuguse olemusega: nimelt v˜oetakse kaks reaalarvu kindlas j¨arjekorras ning antakse eeskiri kuidas nende abil u¨heselt m¨a¨arata uus reaalarv. Juhul kui olete tuttav kujutuse m˜oistega, siis reaalarvude liitmine ja korrutamine on kuju- tused + :R × R −→ R; (x, y) −→ x + y, · :R × R −→ R; (x, y) −→ xy. Kujutiste x + y ja xy leidmist iga x, y ∈ R korral ˜opitakse koolis aastate kaupa. Seejuures, kui reaalarvud x ja y on irratsionaalarvud, siis ilmselt summa x + y ja korrutis xy j¨a¨avadki oma keerukuse t˜ottu defineerimata. N¨uu ¨d, parema viitamise huvides, paneme kirja reaalarvude liitmise ja
1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. 1.3 N¨ aide | - 5| = -5, || = jne. 1.4 Teist j¨
rektse t~ oestuse. ~ Oppevahendi eesm¨ argiks on tutvustada lugejat matemaatilise anal¨ uu ¨si p~ohit~odedega u ¨he muutuja funktsiooni korral. Matemaatiline anal¨ uu¨s on matemaatika osa, milles funktsioone ja nende u ¨ldistusi uuritakse piirv¨a¨artuste meetodil. Piirv¨a¨artuse m~oiste on tihedalt seotud l~ opmata v¨ aikese suuruse m~oistega. V~oib ka v¨aita, et matemaatiline anal¨ uu¨s uurib funktsioone ja nende u ¨ldistusi l~opmata v¨aikeste meetodil. Nii tehnikas kui ka looduses uuritavate protsesside kirjeldamisel kasutatakse funktsionaalseid seoseid ja nende uurimiseks matemaatilist anal¨ uu ¨si. Antud ~oppevahendis k¨asitletakse klassikalist matemaatilist anal¨ uu¨si, mille p~ohiliseks uurimisobjektiks on funktsioon. Esitatud pi-
n¨aituri (ka h¨a¨aldusosuti, foneetiline v~oti) rollis, andes vihje m¨argi h¨a¨aldamiseks. Erinevalt pilth¨a¨alduslikust m¨argist, pole selgelt piltm~oistelise m¨argi korral m¨argi h¨a¨aldus seotud tema komponentide h¨aa¨ldusega. Paraku v~oib olla ka nii, et h¨aa¨ldusn¨aitur on samaaegselt ka t¨ ahendusv~otmeks, kattudes nii piltm~oistelise m¨argi juures k¨asitletud m~oistega. N¨aiteks luitunud v¨arvi m¨arkivad puhul langevad h¨a¨aldusn¨aitur ja t¨ahendusv~oti kokku. Luu- ja pronkskirjas esinevad pilth¨ a¨alduslikud m¨argid on suures osas p¨arisnimed ning loomade, lindude nimed, kus h¨a¨aldusn¨aiturit on kasutatud algt¨ahendusliku seoseta. Vanakirjas pole siiski pilth¨a¨alduslike m¨arkide osakaal kuigi suur.
annaabi.ee 
