0 1 -5 0 -1 A = -1 0 -3 , B= 1 0 5 3 0 kalds¨ ¨ ummeetrilised. Uhikmaatriks on s¨ ummeetriline, sest E = E. Samas n-j¨arku nullmaatriks on samaaegselt nii s¨ummeetriline kui ka kalds¨um- meetriline, sest = ja = -. Definitsioon 1.11. K~ oikv~ oimalike m~ o~otmetega maatriksite hulka t¨ a- histame M at abil. K~ oigi (m, n)-j¨ arku maatriksite hulka t¨ahistame aga M at(m, n) abil. 8 1.2. Maatriksite liitmine, selle omadused
A = −1 0 −3 , B= 1 0 5 3 0 kalds¨ ¨ ummeetrilised. Uhikmaatriks on s¨ ummeetriline, sest E = E. Samas n-j¨arku nullmaatriks θ on samaaegselt nii s¨ ummeetriline kui ka kalds¨um- meetriline, sest θ = θ ja θ = −θ. Definitsioon 1.11. K˜ oikv˜ oimalike m˜ o˜otmetega maatriksite hulka t¨ a- histame M at abil. K˜ oigi (m, n)-j¨ arku maatriksite hulka t¨ahistame aga M at(m, n) abil. 8 1.2. Maatriksite liitmine, selle omadused
Definitsioon 1.3 Topoloogilise ruumi (X, T ) lahtiste hulkade hulka B ⊂ T nimetatakse ruumi X baasiks, kui iga mittet¨ ¨hendina hulka B kuuluvatest uhi lahtine hulk avaldub u hulkadest. N¨ aide 1.4 Hulgal X m¨a¨aratud diskreetse topoloogia baa- si moodustavad k˜oik hulga X u ¨heelemendilised alamhulgad. N¨ aide 1.5 Reaalarvude hulga R loomuliku topoloogia T baasi moodustavad k˜oikv˜oimalikud lahtised vahemikud ]a; b[, kus a, b ∈ R, a < b. T˜oepoolest, kui A ∈ T ja A = ∅, 1.3 Kinnised hulgad 9 siis iga x ∈ A jaoks leidub vastavalt loomuliku topoloogia definitsioonile vahemik ]ax ; bx [ nii, et ]ax ; bx [⊂ A. Seet˜ottu A = ∪x∈A ]ax ; bx [. Teiselt poolt on ilmne, et ]a; b[∈ T iga a, b ∈ R, a < b, korral. ¨ Definitsioon 1
aratud. N¨aiteks u ole antud oma loomulikus m¨a¨aramispiirkonnas. Selle funktsiooni loomulik m¨ aramispiirkond on X = R. a¨ 3. Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordi- naadistikus. Olgu antud funktsioon f , mille argument on x, s~oltuv muu- tuja y ja m¨a¨ aramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb k~oikv~oimalikest punk- tidest P = (x, f (x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb l¨abi kogu m¨a¨ aramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, l¨ uhidalt kirjutades on funktsiooni f graafiku definitsioon j¨argmine: G = {P = (x, f (x)) || x X} . Graafiku punkti P teist koordinaati f (x) v~oib t~olgendada P "k~orgusena" x- telje suhtes. Kui f (x) > 0, siis on graafiku "k~orgus" positiivne, st
on t¨aielikult m¨a¨aratud. N¨aiteks u ole antud oma loomulikus m¨a¨aramispiirkonnas. Selle funktsiooni loomulik m¨a¨aramispiirkond on X = R. 3. Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordi- naadistikus. Olgu antud funktsioon f , mille argument on x, s~oltuv muu- tuja y ja m¨a¨aramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb k~oikv~oimalikest punk- tidest P = (x, f (x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb l¨abi kogu m¨a¨aramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, l¨ uhidalt kirjutades on funktsiooni f graafiku definitsioon j¨argmine: G = {P = (x, f (x)) || x X} . Graafiku punkti P teist koordinaati f (x) v~oib t~olgendada P "k~orgusena" x- telje suhtes. Kui f (x) > 0, siis on graafiku "k~orgus" positiivne, st
annaabi.ee 
