on suvalised. Seeaga on osal~oikude pikkused xk , k = 1, 2, . . . , n erinevad. T¨ahistagu pikima osal~oigu pikkust st = max xk . 1kn Definitsioon 1. Kui piirv¨a¨artus lim sn 0 ei s~oltu sellest, kuidas on l~oik [a; b] jaotatud osal~oikudeks [xk-1 ; xk ], ega sel- lest, kuidas on valitud punktid k osal~oikudel, siis seda piirv¨a¨artust nimeta- takse funktsiooni f (x) m¨aa¨ratud integraaliks rajades a-st b-ni ja t¨ahistatakse b f (x)dx. a Seda loetakse: integraal rajades a-st b-ni f kohal x de x. Seejuures integereerimisl~oigu alguspunkti a nimetatakse alumiseks rajaks ja l~oigu l~opp-punkti b u ¨lemiseks rajaks.
objekti liikumisel punktist a punkti b. Kui F on konstantne, siis avaldub t¨o¨o valemiga A = F (b - a). Kui F ei ole konstantne, siis tuleb t¨o¨o arvutamisel kasutada integreerimist. Idee on j¨argmine: jaotame vaadeldava l~oigu [a, b] v¨aikesteks osal~oikudeks nii, et igal osal~oigul on j~oud ligikaudselt konstantne. Igal osal~oigul arvutame t¨o¨o eraldi, kasutades selleks u ¨laltoodud valemit. Seej¨arel liidame osal~oikudel tehtud t¨o¨od kokku saades t¨o¨ o tervel l~oigul [a, b]. Niiviisi saame ligikaudse t¨o¨o valemi. T¨apse t¨o¨o valemi saame, kui muudame l~oigu t¨ ukelduse "l~opmata peeneks", st v~otame ligikaudsest t¨o¨ o valemist piirv¨a¨artuse pikima osal~oigu pikkuse l¨ahenemisel nullile. Asume t¨o¨o valemi tuletamise juurde. Seejuures eeldame, et funktsioon F (x) on pidev. Pidevus on vajalik selleks, et F (x) muutuks v¨aikestel osal~oikudel v¨ahe.
objekti liikumisel punktist a punkti b. Kui F on konstantne, siis avaldub t¨o¨o valemiga A = F (b - a). Kui F ei ole konstantne, siis tuleb t¨o¨o arvutamisel kasutada integreerimist. Idee on j¨argmine: jaotame vaadeldava l~oigu [a, b] v¨aikesteks osal~oikudeks nii, et igal osal~oigul on j~oud ligikaudselt konstantne. Igal osal~oigul arvutame t¨o¨o eraldi, kasutades selleks u ¨laltoodud valemit. Seej¨arel liidame osal~oikudel tehtud t¨o¨od kokku saades t¨o¨o tervel l~oigul [a, b]. Niiviisi saame ligikaudse t¨o¨o valemi. T¨apse t¨ o¨o valemi saame, kui muudame l~oigu t¨ ukelduse "l~opmata peeneks", st v~otame ligikaudsest t¨o¨o valemist piirv¨a¨artuse pikima osal~oigu pikkuse l¨ahenemisel nullile. Asume t¨o¨o valemi tuletamise juurde. Seejuures eeldame, et funktsioon F (x) on pidev. Pidevus on vajalik selleks, et F (x) muutuks v¨aikestel osal~oikudel v¨ahe.
on suvalised. Seeaga on osal~oikude pikkused xk , k = 1, 2, . . . , n erinevad. T¨ahistagu pikima osal~oigu pikkust st = max xk . 1kn Definitsioon 1. Kui piirv¨a¨artus lim sn 0 ei s~oltu sellest, kuidas on l~oik [a; b] jaotatud osal~oikudeks [xk-1 ; xk ], ega sel- lest, kuidas on valitud punktid k osal~oikudel, siis seda piirv¨a¨artust nimeta- takse funktsiooni f (x) m¨aa¨ratud integraaliks rajades a-st b-ni ja t¨ahistatakse b f (x)dx. a Seda loetakse: integraal rajades a-st b-ni f kohal x de x. Seejuures integereerimisl~oigu alguspunkti a nimetatakse alumiseks rajaks ja l~oigu l~opp-punkti b u ¨lemiseks rajaks.
annaabi.ee 
