Definitsioon 7
Funktsiooni f p¨o¨ordfunktsiooniks f −1 nimetatakse funktsiooni, mis
on defineeritud seosega
Definitsioon 10
P˜ohilisteks elementaarfunktsioonideks nimetatakse funktsioone
f (x) = C f (x) = x_
f (x) = ax f (x) = loga x
f (x) = sin(x) f (x) = cos(x) f (x) = tan(x) f (x) = cot(x)
f (x) = arcsin(x) f (x) = arccos(x)
f (x) = arctan(x) f (x) = arccot(x).
Definitsioon 11
Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on saadud
p˜ohilistest elementaarfunktsioonidest l˜opliku arvu aritmeetiliste
tehete (so. liitmise, lahutamise korrutamise, jagamise) ja
liitfunktsiooni moodustamise teel.
Jada piirv¨a¨artus
Definitsioon 1
Jadaks nimetatakse funktsiooni, mille m¨a¨aramispiirkonnaks on
naturaalarvude hulk N.
{x0,x1,x2,...}{xn}n2N {xn}
Definitsioon 2
Arvu a nimetatakse jada {xn}(l˜oplikuks) piirv¨a¨artuseks, kui iga
_>0 korral leidub N 2N, et iga n >N korral kehtib v˜orratus
|xn −a|
sin x. Kuna Xf = R ja Yg = [0, ), siis Xgf = {x || sin x [0, )} = {x || 2k x (2k + 1), k Z)}. Elementaarfunktsiooni m~ oiste. P~ohilisteks elementaarfunktsioonideks on argmised funktsioonid: konstantne funktsioon, y = xa , y = ax , y = sin x, y = j¨ cos x, y = tan x, y = cot x, y = loga x, y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x ja y = arccot x. Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on saadud p~ohilistest elementaarfunktsioonidest l~opliku arvu aritmeetiliste tehete (so liitmiste, lahuta- miste, korrutamiste, jagamiste) ja liitfunktsioonide moodustamise teel. N¨aiteid elementaarfunktsioonide kohta: ex elementaarfunktsioon y = 5 + 7 tan x - cos x on moodustatud p~ ohilistest elemen- taarfunktsioonidest y = 5, y = 7, y = tan x, y = ex ja y = cos x l~opliku arvu 18 aritmeetiliste tehetega;
sin x. Kuna Xf = R ja Yg = [0, ), siis Xgf = {x || sin x [0, )} = {x || 2k x (2k + 1), k Z)}. Elementaarfunktsiooni m~ oiste. P~ohilisteks elementaarfunktsioonideks on j¨argmised funktsioonid: konstantne funktsioon, y = xa , y = ax , y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = loga x, y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x ja y = arccot x. Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on saadud p~ohilistest elementaarfunktsioonidest l~opliku arvu aritmeetiliste tehete (so liitmiste, lahuta- miste, korrutamiste, jagamiste) ja liitfunktsioonide moodustamise teel. N¨ aiteid elementaarfunktsioonide kohta: ex elementaarfunktsioon y = 5 + 7 tan x - cos x on moodustatud p~ ohilistest elemen- taarfunktsioonidest y = 5, y = 7, y = tan x, y = ex ja y = cos x l~opliku arvu 18 aritmeetiliste tehetega;
Joont polaarkoordinaatides esitatud v~orrandiga = a ( [0, +)) nimetatakse Archimedese spiraaliks. Selle joone u ¨heks parameetriliseks esituseks on x = a cos y = a sin ( [0, +)) . 1.2. Elementaarfunktsioonid Alustame k~oige lihtsamatest ja k~oige rohkem uuritud ning rakendustes enim kasu- tatavatest funktsioonidest, st p~ ohilistest elementaarfunktsioonidest . 1. Konstantne funktsioon y = c. Nendime, et X = R Y = {c}. N¨aide 1. Skitseerime funktsioonide y = -1, y = 2 ja y = 3 graafikud 3 2 y 1 -4 -2 0 2 4
x0 st liitfunktsiooni jaoks on pidevuseks tarvilik ja piisav tingimus punktis x t¨aidetud. M¨ arkus. Teoreemis 9.1 on v~oib olla fikseeritud argumendiks x u¨ksk~oik milline v¨a¨artus summa, vahe, jne m¨a¨aramispiirkonnast. Seega on pidevate funktsioonide summa, vahe, korrutis, jagatis ja pidevatest komponentidest koosnev liitfunktsioon pidev alati, kui see on m¨a¨aratud. Elementaarfunktsioonideks on funktsioonid, mis saadakse p~ohilistest ele- mentaarfunktsioonidest aritmeetiliste operatsioonide ja liitfunktsioonide moo- dustamise teel. P~ohiliste elementaarfunktsioonide pidevusest, teoreemist 9.1 ja sellele j¨argnevast m¨arkusest teeme u ¨he olulise j¨arelduse. Teoreem 9.2. K~oik elementaarfunktsioonid on oma m¨a¨aramispiirkonnas pidevad. 1.2.10 Funktsiooni katkevuspunktid Definitsioon 10.1 Funktsiooni katkevuspunktiks nimetatakse punkti, milles funktsioon ei ole pidev.
annaabi.ee 
