Nii tehnikas kui ka looduses uuritavate protsesside kirjeldamisel kasutatakse funktsionaalseid seoseid ja nende uurimiseks matemaatilist anal¨ uu ¨si. Antud ~oppevahendis k¨asitletakse klassikalist matemaatilist anal¨ uu¨si, mille p~ohiliseks uurimisobjektiks on funktsioon. Esitatud pi- irv¨a¨artuste meetod on rakendatav ka t¨anap¨aeva matemaatika uurimisobjektide, nagu funktsionaal, operaator jne korral. P~ohilised viited on ~ ~ opikutele [5] ja [10]. Opikut [11] ja ~oppematerjali [13] on m~oistlik kasutada selle kursuse p~ ohit~ ~ odedega tutvumisel. Ingliskeelse ~opikuna sobib [7]. Opikute- ga [7] ja [10] t¨o¨ otamisel on kasulikuks abivahendiks matemaatikas~onaraamat [4] , millest
seega igale argumendi x v¨a¨artusele seab graafik vastavusse u ¨he kindla y v¨a¨artuse. Kolmandaks funktsiooni esitusviisiks on anal¨ uu¨tiline esitusviis. Siin eris- tame funktsiooni esitust ilmutatud kujul, ilmutamata kujul ja funktsiooni parameetrilist esitusviisi. Funktsioon esitatakse ilmutatud kujul v~ordusena y = f (x), kus vasakul pool v~ordusm¨arki on y ja paremal mingisugune anal¨ uu¨tiline avaldis muutuja x suhtes. Ilmutatud kujul on k~oik p~ohilised elementaarfunktsioonid: ruut- funktsioon y = x2 - 2x + 3, trigonomeetrilised funktsioonid, eksponent- ja logaritmfunktsioonid jne. Enne kui asuda funktsiooni ilmutatud kuju ja parameetrilise esitusviisi juurde, peab funktsiooni m~oistet laiendama. Edaspidi loeme muutuja y muu- tuja x funktsiooniks ka juhul, kui igale x v¨a¨artusele vastab kaks y v¨a¨artust, kolm y v¨a¨artust, ... , l~opmatult palju muutuja y v¨a¨artusi. Esimesel juhul
f (x) = x + 1, kui 1 x 2 2, kui x > 2 on pidev l~oigul [1, 2], sest lisaks pidevusele vahemikus (1, 2) on ta paremalt pi- dev punktis x = 1 ( lim+ f (x) = f (1) = 2) ja vasakult pidev punktis x = 2 x1 ( lim- f (x) = f (2) = 3). Tulemusena on selle funktsiooni graafik pidev joon x2 terve l~oigu [1, 2] kohal. Elementaarfunktsioonide pidevus. P~ohilised elementaarfunktsioonid on k~oigis oma m¨a¨aramispiirkonna punktides pidevad. Seda v~oib n¨aha nende funkt- sioonide graafikutelt (joonised 1.2, 1.4 - 1.15). M¨a¨aramispiirkondade kohal on graafikud pidevad jooned. See ei t¨ahenda muidugi, et p~ohilistel elementaarfunkt- sioonidel ei oleks katkevuspunkte. N¨aiteks funktisoonil y = tan x on katkevus- punktid x = 2 +k, k Z, kuid ( need) punktid asuvad v¨aljaspool selle funktsiooni
f (x) = x + 1, kui 1 x 2 2, kui x > 2 on pidev l~oigul [1, 2], sest lisaks pidevusele vahemikus (1, 2) on ta paremalt pi- dev punktis x = 1 ( lim+ f (x) = f (1) = 2) ja vasakult pidev punktis x = 2 x1 ( lim- f (x) = f (2) = 3). Tulemusena on selle funktsiooni graafik pidev joon x2 terve l~oigu [1, 2] kohal. Elementaarfunktsioonide pidevus. P~ohilised elementaarfunktsioonid on k~oigis oma m¨a¨aramispiirkonna punktides pidevad. Seda v~oib n¨aha nende funkt- sioonide graafikutelt (joonised 1.2, 1.4 - 1.15). M¨a¨aramispiirkondade kohal on graafikud pidevad jooned. See ei t¨ahenda muidugi, et p~ohilistel elementaarfunkt- sioonidel ei oleks katkevuspunkte. N¨aiteks funktisoonil y = tan x on katkevus- punktid x = 2 +k, k Z, kuid need punktid asuvad v¨aljaspool selle funktsiooni
annaabi.ee 
