tuletise avaldise. Täistuletise arvutamise eeskirja dz = z + z u'1 + z u'2 +...+ z u'm dx x u1 u2 um põhjal kehtib järgmine valem: dF (x, (x)) = F'x(x, (x)) + F'y(x, (x)) '(x) dx Järgmiseks kasutame asjaolu, et võõrand F(x,y)=0 määrab ilmutamata kujul funktsiooni y= (x). sellest tulenevalt kehtib samasus: F (x, (x)) 0 Kuna nullfunktsiooni tuletis võrdub samuti nulliga, siis eelmisest valemist järeldub, et dF/dx(x, (x))0. seega võrdub teise avaldise vasak pool nulliga. Same F´ (x, (x)) + F` (x, (x)) `(x) = 0. x y Eeldades et F`y(x, (x))0 tuletame viimasest võrdusest järgmise valemi ilmutamata funktsiooni tuletise jaoks: '(x)= F'x(x, (x)) F'y(x, (x))
tuletise avaldise. Täistuletise arvutamise eeskirja dz = z + z u'1 + z u'2 +...+ z u'm dx x u1 u2 um põhjal kehtib järgmine valem: dF (x, (x)) = F'x(x, (x)) + F'y(x, (x)) '(x) dx Järgmiseks kasutame asjaolu, et võõrand F(x,y)=0 määrab ilmutamata kujul funktsiooni y= (x). sellest tulenevalt kehtib samasus: F (x, (x)) 0 Kuna nullfunktsiooni tuletis võrdub samuti nulliga, siis eelmisest valemist järeldub, et dF/dx(x, (x))0. seega võrdub teise avaldise vasak pool nulliga. Same F´ (x, (x)) + F` (x, (x)) `(x) = 0. x y Eeldades et F`y(x, (x))0 tuletame viimasest võrdusest järgmise valemi ilmutamata funktsiooni tuletise jaoks: '(x)= F'x(x, (x)) F'y(x, (x))
dx y siis täistuletise arvutamise eeskirja põhjal kehtib x=a korral järgmine valem dF F F df ( x, f ( x )) = ( x, f ( x )) + ( x, f ( x )) ( x) dx x y dx Järgmiseks kasutame asjaolu, et võrrand F(x,y)=0 määrab ilmutamata kujul funktsiooni y=f(x). Sellest tulenevalt kehtib samasus F(x,f(x))0 Kuna nullfunktsiooni tuletis võrdub samuti nulliga, siis ka dF F F df ( x, f ( x)) 0 ehk ( a, f (a )) + ( a, f ( a )) (a) = 0 dx x y dx F ( a, f ( a )) df df x Avaldades (a ) saame ( a ) = - m.o.t.t. dx dx F
funktsiooni F (x, f (x)) tuletise avaldise. T¨aistuletise arvutamise eeskirja (6.14) p~ohjal kehtib j¨argmine valem: dF (x, f (x)) = Fx (x, f (x)) + Fy (x, f (x))f (x) . (6.15) dx J¨ argmiseks kasutame asjaolu et v~orrand F (x, y) = 0 m¨a¨arab ilmutamata kujul funktsiooni y = f (x). Sellest tulenevalt kehtib samasus F (x, f (x)) 0 . (6.16) Kuna nullfunktsiooni tuletis v~ordub samuti nulliga, siis valemist (6.16) j¨areldub et dF dx (x, f (x)) 0. Seega v~ ordub avaldise (6.15) vasak pool nulliga. Saame Fx (x, f (x)) + Fy (x, f (x))f (x) = 0. Eeldades et Fy (x, f (x)) = 0 tuletame vi- imasest v~ordusest j¨argmise valemi ilmutamata funktsiooni f tuletise jaoks: Fx (x, f (x)) f (x) = - . (6.17)
192 Meile sobivad kõik arvud vahemikus ning kõik ühest suuremad arvud: võrratus Graafiline meetod põhineb sisuliselt funktsioonide graafikute võrdlemisel. Olek- sime võinud eelnevalt ka lihtsalt võrrelda funktsioonide 3 + 2 2 ja + 2 graafi- kuid, aga lihtsam oli teisendada võrratust nii, et üks funktsioon oli kuuppolünoom ja teine lihtne nullfunktsiooni, mille graafikuks on siis -telg ise. Mõnikord peame aga tõesti joonistama välja kaks erinevat funktsiooni. Näiteks näeme graafikult, et iga mittenegatiivse -i jaoks. Selle fakti range tõestus kasutab tuletist [lk 320] ja põhineb täpselt graafikult saa- dud intuitsioonil: kohal 0 on mõlemad funktsioonid võrdsed ning edasi kasvab funktsioon kiiremini kui funktsioon . Kuna võrdusjuht on mingis mõttes võrratuse piirjuhuks, võime võrratuste lahen-
annaabi.ee 
