koordinaatideks on vastava osatuletise väärtused selles punktis Mingis punktis leitud gradientvektori suund näitab funktsiooni kiireima muutumise suunda selles punktis. 29. Mis on kahe muutuja funktsiooni nivoojoon? Mis on isokvant, isokost ja ükskõiksuskõver? Funktsiooni z = f(x;y) nivoojooneks nimetatakse punktihulka, mis rahuldab (nivoojoone) võrrandit z = C. Enamikul funktsioonidel on lõpmata palju erinevaid nivoojooni. Isokvant, isokost ja ükskõiksuskõver on nivoojoonte rakendused majanduses. Isokost annab meile kõik mahtude paarid (x, y), mille korral kulu on ühesugune. Kui lugeda Q konstantseks C (nivoojoone mõiste), siis saame võrrandi, mis esitab kõikvõimalikke (x,y) punkte, mis annavad toodangu suuruseks C. Seda nivoojoont nimetatake isokvandiks ehk samatoodangukõveraks. Ükskõiksuskõver samakasulikkuse kõver, nivoojoon, mis esitab kõik-
10 4) 5 0 0 5 10 15 20 25 isokvandid viimane joonis? majandusmudelite analüüsimisel ont ihti otsarbekas kujutada uuritavaid funktsioone graafiliselt. kahe muutuja funktsioonide kujutamiseks saab kasutada selle funktsiooni nivoojooni majanduses kasutatavaet kahe muutuja funtksioonide nivoojoonteks on samatoodangujooned,samakujujooned, samakasu olgu y=f(x1,x2) mingi tootmisfuntksioon, kus x1 ja x2 on tootmistegurite K ja L mahud. selle funtksiooni nivoojoon f(x1,x2) =Y(etteantud suurus>) kõikvõimalikud tootmistegurite K ja L mahtude paarid(x1,x2) , kus tootmismaht on võrde suurusuega Y. seda nivoojoont nimettakse antud juhul samatoodangujooneks ehk isokvandiks.
jooni Analoogiliselt defineeritakse pinna z=f(x,y) tasandilõiked tasanditega x=a ning y=b. Kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) määramispiirkonna need punktid, kus funktsioonil on konstantne väärtus c, moodustavad joone, mida nim. nivoojooneks, selle võrrand on f(x,y)=c. Teades nivoojooni, on lihtsam uurida pinna z=f(x,y) iseloomu. 4. Kahe muutuja funktsiooni osamuut ja täismuut. (Definitsioonid + korralik selgitus joonise 1 põhjal). Vaatleme pinna z=f(x,y) ja xy-tasapinnaga paralleelse tasapinna y=const lõikejoont PS. Et y väärtus sellel tasapinnal on konstantne, siis muutub z joonel PS ainult sõltuvalt x muutumisest. Andes sõltumatule muutujale x muudu x, saab z muudu, mida nim
2! n! Mitme (kahe) muutuja funktsioon, osatuletise rakendused Määramispiirkond- Argumentide väärtuspaaride hulk, mille korral funktsioon on määratud. Kui argumentide väärtuste paarile (x0;y0) vastav z väärtus on olemas (arvutatav), siis öeldakse, et z = f(x;y) on määratud punktis (x0;y0). Nivoojoon (nivoopind)- Funktsiooni z=f(x;y) nivoojooneks nimetame punktihulka, mis rahuldab nivoojoone võrrandit z=C. Enamikel funktsioonidel on lõpmata palju erinevaid nivoojooni. Kui meil on kahe muutuja funktsioon, siis saame nivoojoone, kui muutujaid on 3 või enam , siis on tegemist nivoopinnaga. Osatuletis, selle geomeetriline tähendus- Funktsiooni z=f(x;y) esimest järku osatuletiseks x järgi f ( x + x; y ) - f ( x; y ) ' z nimetatakse piirväärtust lim x 0 x
Mitme (kahe) muutuja funktsioon, osatuletise rakendused Määramispiirkond Kui argumentide väärtuste paarile (x0;y0) vastav z väärtus on olemas, siis öedakse, et z=f(x;y)on määratud punktis (x0;y0). Argumentide väärtuspaaride hulka, mille korral funktsioon on määratud nimetakse selle funktsiooni määramispiirkonnaks. Nivoojoon(Nivoopind) Funktsiooni z=f(x;y) nivoojooneks nimetakse punktihulka, mis rahuldab võrranditx=C. Enamikul funktsioonidel on lõpmata palju nivoojooni.3 muutuja funktsiooni puhul muutub nivoojoon nivoopinnaks. Osatuletis, selle geomeetriline tähendus Def: Funktsiooni z = f(x;y) esimest järku osatuletiseks x järgi nimetatakse piirväärtust f ( x + x; y ) - f ( x; y ) lim x 0 x z ' x
kui ressurssi L kasutatakse ühe ühiku võrra enam ja ressursi K kogus ei muutu. Järelikult vastava ressursi osatuletis näitab kogutoodangu ligikaudset muutu selle ressursi ühe täiendava ühiku kasutamisest eeldusel, et teine ressurss ei muutu. 19. Isokvandid. Nende kasutamine (labortöö). Majandusmudelite analüüsimisel on tihti otstarbekas kujutada uuritavaid funktsioone graafiliselt. Kahe muutuja funktsioonide kujutamiseks saab kasutada selle funktsiooni nivoojooni. Majanduses kasutatavate kahe muutuja funktsioonide nivoojoonteks on samatoodangujooned, samakulujooned, samakasulikkuskõverad. Olgu Y = f(x1, x2) mingi tootmisfunktsioon, kus x1 ja x2 on tootmistegurite K ja L mahud. Selle funktsiooni nivoojoon f(x1,x2) =Y (etteantud Y suurus) kõikvõimalikud tootmistegurite K ja L mahtude paarid (x1, x2), kus tootmismaht on võrdne suurusega Y. Seda nivoojoont nimetatakse antud juhul samatoodangujooneks ehk isokvandiks.
korral nimetatakse jooni z = f (x, y) y=b ja pinna z = f (x; y) tasandil~oigeteks tasanditega z = c erinevate c v¨a¨artuste korral nimetatakse jooni z = f (x, y) z = c, Viimaseid jooni nimetatakse ka pinna z = f (x, y) nivoojoonteks. N¨ aide 1. Joonestame pinna x2 +y 2 -z 2 = 0, kasutades selleks nivoojooni, mis tekivad pinna l~oikamisel tasanditega z = 0, z = ±1 ja z = ±2 ning l~oiget tasandiga x = 0. L~oigates pinda tasandiga xy-tasandiga z = 0, saame l~oikejooneks x2 + y = 0, z = 0 ehk koordinaatide alguspunkti, sest x2 + y 2 = 0 ainult juhul, 2 kui x = 0 ja y = 0. L~oigates pinda tasandiga tasandiga z = 1, saame l~oikejooneks x2 +y 2 = 1, z = 1 ehk ringjoone raadiusega 1, mis asub tasandil z = 1 keskpunktiga z- teljel.
annaabi.ee 
