PIIRVÄÄRTUSTE ARVUTAMINE lim f(x) = f(a) < , xa NB! 0/c = 0; c/0 ; c/ 0, c 0. Määramatused tüüpi 0/0; /; 0·; - ; 1 ; 0 ;.... 4 MÄÄRAMATUSTE LAHENDAMISEST 1. DEFINITSIOON.Täisratsionaalseks funktsiooniks e. POLÜNOOMIKS nimetatakse funktsiooni Pn (x) = a0xn + a1xn - 1 + a2xn - 2 + ... + an-1x + an. Polünoomide jagatist nimetatakse MURDRATSIONAALSEKS funktsiooniks. f(x) = Pn(x)/Qm(x): 0/0: lugejal ja nimetajal on ühine tegur x a, ülesande lihtsustamiseks jagada lugeja ja nimetaja sellega läbi. /: ülesande lihtsustamiseks võtta x kõrgeim aste sulgude ette nii lugejas kui nimetajas. 2. f(x) sisaldab IRRATSIONAALSUSI: ülesande lihtsustamiseks kaotada olemasolevad irratsionaalsused, kasutades algebra põhivalemeid. 3. OLULISI PIIRVÄÄRTUSI lim (sin x)/x = 1, x0
· Kirjuta murd liiht- ja liigmurruna 56 3. Hariliku murru taandamine Hariliku murru põhiomadus: Kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga, siis saame selle murruga võrdse murru. Murru taandamine on murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga. Näide: (taandatud 2-ga) Murdu saab taandada ainult siis, kui tema lugejal ja nimetajal on 1-st erinev ühistegur. Kui selline ühistegur puudub, siis ei saa murdu taandada.. 5 11 Näited: , 6 8 Selliseid murde nimetatakse taandumatuteks murdudeks. Murdu saab võib taandada kahte moodi: 1) järk-järgult, valides lugeja ja nimetaja ühistegureid seni, kuni jõutakse taandumatu murruni. ( taandatud esialgu 2-ga ja siis veel 2-ga) 2) Korraga, jagades lugeja ja nimetaja nende suurima ühisteguriga (taandatud 4-ga) Ülesanne
As x=a ja arv kui f(a)=A< => limx->af(x)=f(a)=A< (sellega ül lahendatud!) *võivad tekkida Pn ( x) määramatused 0/0, / ;0* ; - ;1 ;0 ; 0;...2) kui f(x)= Qm ( x ) See on f-n mida nim murdrats ehk polünoomide jagatis, võime avaldada niisugusel kujul=>Pn(x)=a0xn+a1xn-1...+an-1x+an; Qm(x)=b0xm+b1xm-1...+bm-1x+bm a)0/0=>lugejal ja nimetajal ühine tegur (x-a)=>lihtsustada=>lah!!! b) / => x'i kõrgeim aste tuleb sulgudest välja. Kõrgeim aste(max(n,m))=>lihtsustada0>lah! 3)irrats f-nid=> olemasolevad irrats tuleb kaotada 4)Tuntud piirv kasut limx->0sinx/x =1; limx-> (1+1/x)x=e , e 2,71.. 10. Mõningaid määramatusi Pn ( x) määramatused 0/0, / ;0* ; - ;1 ;0 ; 0;...2) kui f(x)= Qm ( x )
kas sellel on teguriteks ruutkolmliikmeid, millel reaalsed nullkohad puuduvad. Vaatleme siin neid kolme juhtu n¨aidete varal. (4x2 - 3x - 4)dx N¨ aide 6.7. Leiame integraali . x3 + x2 - 2x Nimetajas oleva ruutkolmliikme teguriteks lahutus on x3 + x2 - 2x = x(x2 + x - 2) = x(x - 1)(x + 2). Siin on nimetajal kolm erinevet reaalset nullkohta x1 = 0, x2 = 1 ja x3 = -2. Iga nimetajas oleva teguri jaoks kirjutame u ¨he esimest liiki osamurru, 4x2 - 3x - 4 4x2 - 3x - 4 A B C 3 2 + + . (6.3) x + x - 2x x(x - 1)(x + 2) x x-1 x+2
annaabi.ee 
