1. Mis on fni määramispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? (õpikus lk. 125) 2. Mis on fni muutumispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? 3. Mida nim. fniks?(lk. 124) 4. Mida nim. fni nullkohtadeks? Tähis ja tingimus. 5. Mida nim. fni positiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 6. Mida nim. fni negatiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 7. Millal nim. fni vahemikus kasvavaks? 8. Millal nim. fni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust fni nim. kasvavaks? 10. Missugust fni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on fnil kohal xe miinimum? 13. Missugust fni nim. paarisfniks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisfni graafikut? 15. Missugust fni nim. paariituks
(Tähis:Y) Funktsiooni esitusviisid: valem, sõnaline formuleering, nooldiagramm, graafik, tabel. Funktsiooni nullkohaks nimetatakse argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on null. Võrrand-(f(x)=0)(Tähis:X0) Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks nimetatakse argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne. Võrratus-(f(x)>0) (Tähis:X+) Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne. Võrratus-(f(x) <0)(Tähis:X-) Funktsiooni kasvamispiirkonnaks nimetatakse arvtelje piirkonda, mil argumendi väärtuse kasvades funktsiooni väärtus kasvab. Tähis( X ) Funktsiooni kahanemispiirkonnaks nimetatakse arvtelje piirkonda, mil argumendi väärtuse kasvades funktsiooni väärtus kahaneb. Tähis( X )
2) Funktsiooni muutumispiirkonnaks (Y) nim. funktsiooni väärtuste hulka. 3) Funktsiooni nullkohtadeks (Fo) nim. Argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on 0. Leidmine: tuleb panna 0-ga võrduma ehk funktsioon (y) asendatakse 0-ga. 4) Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks (F+) nim. argumendi x väärtuste hulka, mille korral funktsiooni y väärtused on positiivsed. Leidmine: võrratus+intervallimeetod 5) Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks (F-) nim. Argumendi x väärtuste hulka, mille korral funktsiooni y väärtused on negatiivsed. Leidmine: võrratus+intervallimeetod 6) Funktsiooni kasvamisvahemikuks nim. Argumendi x väärtuste hulka, mille korral x-i väärtuste kasvades y-i väärtused kasvavad. Tunnus: f´(x)>0 7) Funktsiooni kahanemisvahemikuks nim. Argumendi x väärtuste hulka, mille korral x-i väärtuste kahanemisel y-i väärtused kahanevad. Tunnus: f´(x)<0
x = -2, x = 1. Nullkoht x = 0 on paarisjärku, mistõttu abijoon sellel kohal puudutab x- telge. Nullkohad x = -2 ja x = 1 on aga paaritut järku, mistõttu abijoon läbib neid kohti x - telge lõigates. -2 0 1 x Näide 3 Antud võrratuse lahendamine tähendab funktsiooni y = x2 (x + 2)(x - 1)3 negatiivsuspiirkonna leidmist. -2 0 1 x Antud juhul on negatiivsuspiirkonnaks, aga seega ka vastava võrratuse lahendiks hulk X (2;0) (0;1) Murdvõrratus Võrratust, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas, nimetatakse murdvõrratuseks. Murdvõrratus esitub kujul: f ( x) 0 (või 0) g ( x) f ( x) 0 (või 0) g ( x) Murdvõrratus f ( x) Vaatame võrratust kujul 0 g ( x)
Leian nullkohad, kannan x-teljele. Kui f(x) ees kordaja on positiivne, alustame abijoone tõmbamist ülevalt paremalt, kui negatiivne kordaja, siis korrutada miinusega. Abijoon läbib punkti, kui seda nullkohta on paaritu arv kordi, ja ,,põrkab", kui seda nullkohta on paaris arv kordi. Kui ,,põrkab", siis ei ole piirkonda kaasa arvatud. Kirjutan ülespoole joont jääva osa positiivsuspiirkonnaks X+ = ... ja allapoole joont jääva osa negatiivsuspiirkonnaks X- = ... 5. Monotoonsuse (kasvamis- ja kahanemis-)piirkonnad, ekstreemumid Võtame esimese tuletise f'(x). Diferentseerimise reeglid, log.dif võte! Leiame f(x) kriitilised punktid: o f'(x) nullkohad. f'(x) = 0, leian x väärtused, kui nimetaja ei võrdu nulliga. o f'(x) puudub (määramata). Leian x väärtused, kui nimetaja võrdub nulliga. Kannan kriitilised punktid x-teljele. Iga osa kohta leian, kas f'(x)>0 või f'(x)<0. Kui f'(x)>0, siis kasvab
1) määramispiirkonnaks on vahemik ¿ 0 ; ¿ ¿ 2) muutumispiirkonnaks on vahemik ¿-; ¿ ¿ 3) kui a ¿ 1 , siis positiivsuspiirkonnaks +¿=¿1 ; ¿ ja ¿ X ¿ negatiivsuspiirkonnaks -¿=¿ 0 ;1 ¿ (vt joonist) X¿ ¿ kui 0negatiivsuspiirkonnaks -¿=¿ 1;¿
Funktsionaalsed seosed:
y=ax võrdeline seos
y=a/x pöördvõrdeline seos
y=ax+b lineaarne seos
y=ax² ruutfunkts. Seos
Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtusi saab leida. Tähistatakse X.
y-väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Tähistatakse Y
Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on positiivne
Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on negatiivne
+
X -positiivsuspiirkond
-
X -negatiivsuspiirkond
Parabooli haripunkti leidmine Xh=x1+x2/2, kui parabool ei lõiku x-teljega Xh=-b/2a
Kui x1
annaabi.ee 
