Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 4. Funktsioonid ja nende graafikud Põhiteadmised Võrdeline sõltuvus; pöördvõrdeline sõltuvus; üksühene seos; funktsiooni mõiste; lineaar- ja ruutfunktsioon; funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond; funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad; funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid. Põhioskused Võrdeline jaotamine; funktsioonide garaafikute skitseerimine ja lugemine; funktsiooni nullkohtade, määramis-, muutumis-, positiivsus-, negatiivsuspiirkondade, kasvamis- ja kahenemisvahemike leidmine võrrandite ja võrratuste lahendamise teel;
esmaspäev, 3. veebruar 2014. a 1. Määramispiirkond 7. Kasvamis ja X kahanemisvahemiku 2. Kas funktsioon on paaris- d X või ja X paaritu? 8. Käänukohad Xk 3. Perioodilisus 9. Kumerus- ja 4. Nullkohad Xo nõgususvahemikud X ja X 5. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad 10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste muutuja x väärtuste hulk, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga
Kirjutan välja tingimused, arvutan x väärtused, nende põhjal määran piirkonna: o Ruutjuur o Logaritm o Nulliga jagamine X = ... 2. Nullkohad f(x) = 0, leian x väärtused, kui nimetaja ei võrdu nulliga. X0 = ... 3. Paaris või paaritu Paaris, kui f(-x) = f(x). Paaritu, kui f(-x) = -f(x) f(-x) leidmiseks asendada funktsiooni avaldises kõik x --> -x. -f(x) jaoks panna avaldise ette märk paaris / paaritu 4. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad Positiivsuspiirkond on, kui f(x) > 0. Kui murd, siis lugeja/nimetaja>0 lugeja*nimetaja>0. Leian nullkohad, kannan x-teljele. Kui f(x) ees kordaja on positiivne, alustame abijoone tõmbamist ülevalt paremalt, kui negatiivne kordaja, siis korrutada miinusega. Abijoon läbib punkti, kui seda nullkohta on paaritu arv kordi, ja ,,põrkab", kui seda nullkohta on paaris arv kordi. Kui ,,põrkab", siis ei ole piirkonda kaasa arvatud.
FUNKTSIOONI NULLKOHAD 1) Missugune graafik on funktsiooni y = x(x + 1) graafik? 2) Missugune graafik on funktsiooni y = (x – 2)2(x – 3) graafik? Leia kummagi funktsiooni nullkohad jooniselt ning kontrolli seda ka arvutuslikult © Allar Veelmaa 2014 5 11. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium FUNKTSIOONI POSITIIVSUS- JA NEGATIIVSUSPIIRKONNAD y=(x+3)2 6 5 4 3 y=x2-2x+2 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 +
Kõvera joonistamist tuleb alustada ülalt paremalt kui teisendatud võrratuse vasaku poole ees ei ole "-" märki ja alt paremalt kui vasaku poole ees on "-" märk. Kui nullkoha astendaja on paaritu arv, siis läbib kõver seda nullkohta telge lõigates; kui nullkoha astendaja on paarisarv, siis kõver vaid puutub selle nullkohaga määratud punkti. Võrratuse lahendite leidmisel teljelt tuleb meeles pidada, et ülalpool x -telge on positiivsuspiirkonnad ja allpool x -telge negatiivsuspiirkonnad. Edasi tuleb teljele leitud, võrratuse lahendeid sisaldavaid piirkondi võrrelda võrratuse MP-ga, otsides vastavaid ühisosi. Nii leitud lahenditele tuleb veel, mitterange võrratuse korral, lisada lugejast ära jäetud tegurite nullkohad (muidugi vaid siis, kui need kuuluvad MP-nda). x + 2 (5x - 3) Näide 2. Jätkame näites 1 vaadeldud võrratuse 0
graafikule punktis P(1;-7,5) . Vastus: a 0,5; b 4 -3- - 4.Funktsioonid ja nende graafikud a) On antud funktsioon f(x) = x3 -4x f (3) Leidke : 1) f(-3) , , f( a) , f( x + a ) - f( a). 2) kas f ( x ) = x3 - 4x on paaritu funktsioon. 1 3) funktsiooni nullkohad, positiivsus ja negatiivsuspiirkonnad. Vastus: 1) -15, 15 a3 -4a , x3 +3ax2 + (3a2 -4)x , 2 2) f(-x) = -f(x) 3 3) X+ = (-2; 0) U ( 2; ) X- = ( - ; -2 ) U ( 0 ; 2 ) b) Joonisel on esitatud funktsiooni graafik. Leidke funktsiooni graafikult 1) nullkohad 2) positiivsus- ja negatiivsuspiirkond 3) kasvamis- ja kahanemisvahemikud
; 1 2; g) [-2/3 ; 0 ) U ( 0 ; 3 ) h) i) ( 1;2 ) U ( 2 ; ) Lisaks õpikust ülesanded: 1121, 1145 4.Funktsioonid ja nende graafikud a) On antud funktsioon f(x) = x3 -4x f (3) Leidke : 1) f(-3) , , f( a) , f( x + a ) - f( a). 2) kas f ( x ) = x3 - 4x on paaritu funktsioon. 1 3) funktsiooni nullkohad, positiivsus ja negatiivsuspiirkonnad. 2 Vastus: 1) -15, 15 a3 -4a , x3 +3ax2 + (3a2 -4)x , 2) f(-x) = -f(x) 3) X+ = (-2; 0) U ( 2; ) X- = ( - ; -2 ) U ( 0 ; 2 ) b) Joonisel on esitatud funktsiooni graafik. Leidke funktsiooni graafikult 1) nullkohad
annaabi.ee 
