Raudvara 3.ptk Protsentarvutus 1. Mis on protsent? Ühte sajandikku mingist kogumist või arvust nimetatakse protsendiks. 1% = 0,01 10% = = 0,1 20% = = 0,2 25% = = 0,25 100% = 1 50% = = 0,5 75% = = 0,75 Kümnenemurrust ja naturaalarvust saame protsendi, kui korrutame arvu 100 -ga. Hariliku murru avaldamisel protsentides teisendatakse arv kümnendmurruks ja toimitakse nii nagu kümnendmurru puhulgi. Et protsendist saada arvu tuleb jagada protsent 100-ga. 2. Arvu leidmine Protsendi järgi 1) Ühe protsendi kaudu 20% on 90 9020=4,5 4,5100=450 2) Jagades osamääraga 9020100=450 3. Osa leidmine 1) Ühe osa kaudu 60% 240-st 240100=2,4 2,460=144
Valemite (1.33) ja (1.34) v~ordlemisel saame uij = sij , i Nr , j Np = (XY ) = Y X . 20 2. PERMUTATSIOONID See paragrahv on vajalik ainult j¨argmise paragrahvi jaoks. Meie uuri- misobjektiks on naturaalarvude alamhulk Nn , erijuhul n¨aiteks N1 ja N2 . Tegelikult v~oib hulga Nn asemel v~otta mistahes n erinevast naturaalarvust koosneva hulga Hn . T¨ahistame edaspidi tema elemente kasvavas j¨arjekorras h1 , h2 , ..., hn abil. Seega Hn = {h1 , h2 , ..., hn }, kus h1 < h2 < ... < hn . Meie j¨argnevad arutlused on antud, kui hulga Hn osas on hulk Nn . Analoogiliselt saab need arutlused kirja panna hulga Hn korral. "Rivistame" hulga Nn arvud u ¨les, n~oudes, et selles rivistuses k~oik arvud esinevad ja seejuures ainult u ¨ks kord. Igat sellist u ¨lesrivistust nimetame
Valemite (1.33) ja (1.34) v˜ordlemisel saame uij = sij , ∀ i ∈ Nr , ∀ j ∈ Np =⇒ (XY ) = Y X . ♠ 20 2. PERMUTATSIOONID See paragrahv on vajalik ainult j¨argmise paragrahvi jaoks. Meie uuri- misobjektiks on naturaalarvude alamhulk Nn , erijuhul n¨aiteks N1 ja N2 . Tegelikult v˜oib hulga Nn asemel v˜otta mistahes n erinevast naturaalarvust koosneva hulga Hn . T¨ahistame edaspidi tema elemente kasvavas j¨arjekorras h1 , h2 , ..., hn abil. Seega Hn = {h1 , h2 , ..., hn }, kus h1 < h2 < ... < hn . Meie j¨argnevad arutlused on antud, kui hulga Hn osas on hulk Nn . Analoogiliselt saab need arutlused kirja panna hulga Hn korral. ”Rivistame” hulga Nn arvud u ¨les, n˜oudes, et selles rivistuses k˜oik arvud esinevad ja seejuures ainult u ¨ks kord. Igat sellist u ¨lesrivistust nimetame
R = { < a, b > | a < b } R = { < a, b > | a ≤ b } täielikuks järjestuseks < N, ≤ > , sest seal on olemas lineaarjärjestus ja selles hulgas leidub element (naturaalarv 0) , mis on väiksem mistahes R = { < a, b > | a > b } R = { < a, b > | a ≥ b } teisest naturaalarvust. osutuvad järjestussuheteks. ( Järjestuskriteeriumite ≥ ja ≤ asendamisel teineteisega relatsiooni Kui alushulga elementideks on hulgad ja relatsioonikriteeriumiks valida ⊂ omadused ei muutu. Muutub ainult komponentide järjestus järjestatud siis moodustuv binaarsuhe on samuti järjestussuhe. (Teatavasti pole paarides: < a, b > asendub < b, a >-ga )
seega ka korduste arv ei ole teada. Kui sisendfail on tühi, siis ei ole vajadust ühtegi sümbolit läbi vaadata. Ja lisaks tundub mulle, et sellel programmil võib olla kursusest osavõtjatele praktiline rakendusala ;) Näide 3. Ü l e s a n n e: Leida kõik algarvud, mis on väiksemad kui 1000. Ma loodan, et Te teate, mis on algarv. Ja loodetavasti olete Te kuulnud, mis asi on Eratosthenese sõel? Ei ole? Niimoodi nimetatakse meetodit, mille abil võibki leida etteantud naturaalarvust väiksemad algarvud. Vaatame seda siis lähemalt. Algarvu definitsioonist selgub, et algarv on ühest suurem ning jagub parajasti arvuga 1 ja iseendaga. Kui me nüüd võtame meile antud arvude hulga { 2, ..., 999 } ( arvu 1 ei ole vajadust vaadelda) ja hakkame nende hulgast eemaldama arve, mis jaguvad 2-ga, 3-ga, 5-ga ja teiste juba leitud algarvudega, siis jäävadki alles ainult algarvud. Üksikasjad leiate alljärgnevast Basic- programmist. ' P r o g r a m m i a l g u s
Selles programmis on kasutatud eelkontrolliga korduslauset eeskätt sellepärast, et faili pikkus ja seega ka korduste arv ei ole teada. Kui sisendfail on tühi, siis ei ole vajadust ühtegi sümbolit läbi vaadata. Näide 3. Ü l e s a n n e: Leida kõik algarvud, mis on väiksemad kui 1000. Ma loodan, et Te teate, mis on algarv. Ja loodetavasti olete Te kuulnud, mis asi on Eratosthenese sõel? Ei ole? Niimoodi nimetatakse meetodit, mille abil võibki leida etteantud naturaalarvust väiksemad algarvud. Vaatame seda siis lähemalt. 69 / 115 Algarvu definitsioonist selgub, et algarv on ühest suurem ning jagub parajasti arvuga 1 ja iseendaga. Kui me nüüd võtame meile antud arvude hulga { 2, ..., 999 } ( arvu 1 ei ole vajadust vaadelda) ja hakkame nende hulgast eemaldama arve, mis jaguvad 2-ga, 3-ga, 5-ga ja teiste juba leitud algarvudega, siis jäävadki alles ainult algarvud. Üksikasjad leiate alljärgnevast Basic- programmist.
nende uurimine pole veel sugugi päris lõppenud! Naturaalarvude matemaatiline kirjeldamine Naturaalarvud võib üles ehitada ühe arvu – arvu 1 – ning ühe tehte – arvu 1 liitmise baasil. Iga naturaalarvu võime leida, kui ühte piisava arvu kordi iseendaga kokku liidame. Arvu 10 saamiseks peame näiteks arvule 1 veel 9 arvu 1 juurde liitma. Nii leidub igast naturaalarvust veel ühe võrra suurem naturaalarv. Näiteks isegi kui meil on juba 1000 sõpra, võiksime leida veel ühe sõbraliku selli Tiibeti mägedest ning meil olekski juba 1001 sõpra – ka teda peame oskama arvestada! Seega kõige suuremat naturaalarvu ei leidugi. See arusaam võib alguses tunduda natuke üllatav, aga teiselt poolt: kas on mingi põhjus, miks peaks leiduma kõige suurem arv
annaabi.ee 
