JADAD 11. klass Aili Hollak Arvuti koolis lõputöö Koolitaja E. Tarro, 5. kursus JADAD Jada teatud reegli järgi saadud arvude hulk, kus igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv n. Jada liikmed - 1, 2, ..., n, ... Jada üldliige - n Jada üldliikme valem - n= f(n) Näiteid jadadest Ruudu 1 2 3 4 5 6 nr. Pindala 1 4 9 16 25 36 Nii võib jätkata ruutude joonistamist ja leida ka igal sammul vastava ruudu pindala. Näiteks 11. ruudu pindala on 121, 30. ruudu pindala 900, n-nda ruudu pindala on n² JADADE LIIGITUS
.. Ratsionaalarvud Q Irratsionaalarvud 2, , Reaalarvud R Imaginaararvud - 1, - 5, Kompleksarvud C 2 Naturaalarvud N = {0, 1, 2, ..., n, ...} Naturaalarvude jada on lõpmatu (igale naturaalarvule järgneb veel naturaalarve). Liites või korrutades kaks naturaalarvu, saame tulemuseks taas naturaalarvu. Seepärast öeldakse, et naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. Liitmise ja korrutamise pöördtehted lahutamine ja jagamine ei ole naturaalarvude vallas alati teostatavad, s.t. võrranditel b + x = a ja b·x = a, kus a ja b on naturaalarvud, pole alati lahendit x naturaalarvude vallas. 3
Mõisted suuliseks arvestuseks 1. Arvjada kui igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv an, siis saadakse arvjada (arvude järjend, mis võib koosneda kas lõplikust või lõpmatust hulgast arvudest; selle saab kui seada ritta ükskõik mis arve). 2. Aritmeetiline jada jada, milles teisest liikmest alates on iga liikme ja sellele eelneva liikme vahe konstante (jada, kus iga kahe järjestikuse liikme vahe on võrdne). *Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadas järjest kaugemale
Murdjooneks nimetatakse järjestikku ühendatud lõike, mis ei asu ühel sirgel. 7.Algmõiste - mõiste, mida ei defineerita; punkt, sirge, tasand, ruum, arv, suurus, vaja teiste mõistete defineerimisel hulk 8.Aksioom - väide, mis loetakse tõeseks 1)arv 0 on vähim naturaalarv ilma põhjendamata 2)igale naturaalarvule järgneb vahetult ainult üks naturaalarv 3)kaht erinevat punkti läbib ainult üks sirge NB nendele tuginetakse teoreemide 4)igale kahele erinevale punktile A ja B tõestamisel vastab üks kindel positiivne arv-punktide A ja B vaheline kaugus AB
1.2 Täieliku järjestatud korpuse eksisteerimine Selles alapeatükis konstrueerime ühe konkreetse täieliku järjestatud korpuse. Lähtekohaks on hulgateooria konstruktsioonid: tühja hulga olemasolu, uute hulkade moodustamine, kujutuse ja otsekorrutise mõiste. 1.2.1 Naturaalarvud, täisarvud, ratsionaalarvud Alustame naturaalarvude hulga moodustamisest. Tähistame 1 = ∅, olgu 1 naturaalarv. Kui n on naturaalarv, siis S(n) := n ∪ {n} olgu naturaalarvule n järgnev naturaalarv. Me tähistame 2 := S(1) = {∅}, 3 := S(2) = {∅, {∅}}, 4 := S(3) = {∅, {∅}, {∅, {∅}}} jne. Kõigi ülaltoodud konstruktsiooni põhjal saadud hulkade hulka tähistame sümboliga N ning tema elemente nimetame naturaalarvudeks (natural numbers, натуральные числа). Järgnevalt viime naturaalarvude hulka sisse liitmise ja korrutamise. See toimub rekursiivselt: nõuame, et a+1 = S(a) ja a+S(b) = S(a+b), kus a, b ∈ N
konkreetne naturaalarv n naturaalarvude hulgast N (n∈ N), ning subjektile preditseeritakse kuuluvus algarvude hulka P, või teisiti öeldes, subjektile preditseeritakse algarvuks olemise omadus. Predikaatloogikas saab kõik äsjases näites toodud laused kirja panna ühel üldistatud kujul: n on algarv, kus n∈ N. See üldistatud kujul esitatud objekt ei ole lause, sest sellele ei anna interpretatsioon tõeväärtust enne, kui fikseeritakse muutuja n väärtus. Vastavalt igale konkreetsele naturaalarvule saame objektist „n on algarv” lause, millel on tõeväärtus, nt n = 2 puhul saame tõese lause, n = 3 puhul tõese lause, n = 4 puhul väära lause jne. See tähendab, et uuritav objekt seab iga naturaalarvuga vastavusse ühe kindla tõeväärtuse. Sellised struktuurid on funktsioonid. Ülalpool konstrueeritud objekt ,,n on algarv" on funktsioon, mis kujutab iga naturaalarvu mingiks kindlaks tõeväärtuseks. Predikaatloogikas nimetatakse sellist
kuuluvus algarvude hulka P, või teisiti öeldes, subjektile preditseeritakse algarvuks olemise omadus. Predikaatloogikas saab kõik äsjases näites toodud laused kirja panna ühel üldistatud kujul: n on algarv, kus n N. See üldistatud kujul esitatud objekt ei ole lause, sest sellele ei anna interpretatsioon tõeväärtust enne, kui fikseeritakse muutuja n väärtus. Vastavalt igale konkreetsele naturaalarvule saame objektist ,,n on algarv" lause, millel on tõeväärtus, nt n = 2 puhul saame tõese lause, n = 3 puhul tõese lause, n = 4 puhul väära lause jne. See tähendab, et uuritav objekt seab iga naturaalarvuga vastavusse ühe kindla tõeväärtuse. Sellised struktuurid on funktsioonid. Ülalpool konstrueeritud objekt ,,n on algarv" on funktsioon, mis kujutab iga naturaalarvu mingiks kindlaks tõeväärtuseks. Predikaatloogikas nimetatakse sellist
annaabi.ee 
