= Definitsioon Kui funktsioonil eksisteerib tuletis punktis a, siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni n-järku tuletiseks kohal a. Leibnizi valem Funktsioonide korrutise n-järku tuletis punktis a avaldub valemiga: Kus binoomkordajad Tõestus Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame esimese tuletise: Tõepoolest, valem kehtib juhul n=1. Nüüd tuleb näidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul ja näitame, et sel juhul kehtib ta ka n korral. Seega kehtib: Saame: Teeme esimeses summas muutujavahetuse (summeerimisindeksi nihke) j:=k+1(k=j-1) Saame: Kuna 6. Funktsiooni diferentsiaal ja selle omadused
Funktsioon g=f-L rahuldab Rolle´i teoreemi eeldusi, seega leidub selline punkt c ∈ (a,b), kus 0=g’(c) = f’(c)-L’(c)=f’(c)- Kus binoomkordajad 10. Cauchy keskväärtusteoreem: Tõestus: Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame esimese Kui funktsioonid f ja g on pidevad lõigul [a,b] ja diferentseeruvad vahemikus (a,b),kusjuures g´(x)≠ 0,siis tuletise: leidub vahemikus (a,b) punkt c, et = Tõestus: Kasutame Lagrange´i keskväärtusteoreemi. Selleks defineerime abifunktsiooni h(x):=(f(b)-
1 𝑥→0 𝑥→0 Tõestus: Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame 2 1
metsanduses, sõjandusess ja mujal. Geodeetilised mõõtmised ja topograafilised kaardid on vajalikud nimetatud aladel mitmesuguste projektide koostamiseks ja realiseerimiseks. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed Täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid (geoid on kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidil on keerukas kuju, siis geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilse mudeli ellipsoidiga. Maa keskmine raadius ~6400km (Eesti jaoks ~6388km). 3. Geograafilised koordinaadid Kasutusele võttis kreeka astronoom ja kartograaf Hipparchos Geograafilised koordinaadid on mingi punkti nurkkoordinaadid. P-P' pöörlemistelg E-E' ekvaator B ja L geograafilised koordinaadid
Funktsioonide korrutise f (x)g(x) n-jarku tuletis punktis a avaldub valemiga n (n) n (k) [f (x)g(x)]x=a = f (a)g (n-k) (a). k k=0 n n! kus binoomkordajad k Cnk := k!(n-k)! ~ Toestus. ¨ Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Naitame induktsioonibaasi, st leiame esimese tuletise (f (x)g(x)) = f (x)g(x) + f (x)g (x) = 1 1 1 1 (k) = f (x)g(x) + f (x)g (x) = f (x)g (1-k) (x), 1 0 k k=0
annaabi.ee 
