positiivne 5 2 .10 0 100 200 300 400 hind p Graafikult on näha, et vasakul pool maksimumi on puutuja tõus positiivne, hinna kasvades kasum kasvab. Paremal pool maksimumi on puutuja tõus negatiivne , hinna kasvades kasum kahaneb. Funktsiooni maksimumpunktis on graafiku puutuja horisontaalne, tõus on null. Optimaalne hind on hind, mille korral kasum on maksimaalne.Graafikul vastab sellele hinnale kõrgeim punkt tipp. Ülesanne 4.1. Firma on uurinud oma töötajate töö tootlikksut ja leidnud, et kui töötaja on töötanud t aastat , siis tema kuu tootlikkus on avaldatav järgmise funktsioonina : f(t) = - 2t2 + 28 t + 100 . Leida tootlikkuse muutumise kiiruse sõltuvus tööaaastatest.
...,m duaalül: L(x,y)=f(x)+ ! !!! ! [! - ! ()] L'x1=f'x1- ! (! )!! = 0 L'xn=f'xn- ! (! )!" = 0 y0 Täiendava mitteranguse tingimused: Yi[bi-gi(x)]=0 , st et duaalülesande sihifunktsioonis kõik liidetavad peale esimese peavad võrduma nulliga. Duaalül kitsendused võib vektorkujul kirjutada: grad f= !!!! ! ! () . Kui (x*, y*) on duaalül optimaalne lahend, siis teatud tingimuste korral on x* ühtlasi lähteülesande optimaalne lahend. Lähteülesande maksimumpunktis x* on sihifunktsiooni gradient f(x*) esitatav kitsendusfunktsioonide gradientide gi(x*) lineaarse kombinatsioonina mittenegatiivsete kordajate y*i abil 21. Wolfe'i meetod Wolfe'I meetodit kasutatakse ruutplaneerimises. Antud juhul on simpleksmeetodit täiendatud vaid ühe lisatingimusega. Kitsendused esitatakse kanoonilisel kujul ning seejärel avaldatakse igal real lisamuutuja. Kitsenduse x0 kirjutame lahti x10,-x20. Kitsendused ja sihifunktisoon liidetakse ühiseks funktsiooniks,
3 1 kahanemisvahemikud on ( ; ) ja (3; ) . 3 3) Lõigul 2; 4) omandab kuupfunktsioon suurima väärtuse kas selle lõigul otspunktides või maksimumpunktis. c) Leiame funktsiooni y x 3 5 x 2 3 x 7 graafiku maksimumpunkti ordinaadi. Kuupfunktsioonil saab olla vaid üks lokaalne maksimum. Eelnevast on näha, et kohal x 3 funktsiooni kasvamine läheb üle kahanemiseks, järelikult antud funktsioonil on lokaalne maksimum kohal x 3 . Arvutame maksimumpunkti ordinaadi: y(3) = 33 5 3 2 3 3 7 2 . d) Arvutame funktsiooni y x 3 5 x 2 3 x 7 väärtused lõigu 2; 4) otspunktides: y ( 2) 27, y (4) 3.
muude vahearvutusteta, kui meil on teada vooluallika elektromotoorjõud ja sisetakistus. Teeme kindlaks, milline peab olema tarbija takistus R, et kasulik võimsus oleks maksimaalne. Selleks teeme esmalt kindlaks kasuliku võimsuse ekstreemumväärtused, s.t arvutame kasulikust võimsusest tuletise tarbija takistuse järgi, mille leidmiseks kasutame jagatise tuletise arvutamise valemit. Vastavalt ekstreemumi tingimusele peab see tuletis võrduma maksimumpunktis nulliga: dN k as 2 r R 2 2 R 2r R 2 r R . dR r R 4 r R 3 Et saadud avaldis võrduks nulliga, selleks peab tarbija taksitus võrduma vooluallika sisetakistusega: Rr. (13.10) Asendame saadud tulemuse esmalt kasuliku võimsuse valemisse (13
sõidad samal ajal ratta või autoga või hoopis jooksed? Järgnevalt üritamegi üheaegselt leida põhjendust rahvatarkusele ning arvutada ka välja parima nurga hoo pealt viskamiseks. Selle jaoks peame esiteks leidma olukor- rale sobiva füüsikalise kirjelduse, seda veidi matemaatiliselt analüüsima ning siis järeldustesse ruttama. Seejuures tähendab analüüsimine siinkohal mingi optimaal- se väärtuse leidmist ja mängu tulebki tuletis, mis võrdub nulliga just funktsiooni maksimumpunktis. Füüsikaline kirjeldus Hea füüsikalise kirjelduse aluseks on otsus, milliseid faktoreid veepommi viskel arvesse võtta ning mida eirata. 333 Veepommi langemist põhjustab gravitatsioonijõud, nii et sellest me loobuda ei saa. Tähistame gravitatsioonijõust tulenevat kiirendust tähega . Samuti mängi-
annaabi.ee 
