6 6·1 6·2 6·3 6 12 18 N¨ aide: ruutmaatriksite korrutised 1 2 5 6 1·5+2·7 1·6+2·8 19 22 = = 3 4 7 8 3·5+4·7 3·6+4·8 43 46 5 6 1 2 5·1+6·3 5·2+6·4 23 34 = = 7 8 3 4 7·1+8·3 7·2+8·4 31 46 3.3 Maatrikskorrutise mittekommutatiivsus ¨ Oeldakse, et maatriksid A ja B kommuteeruvad, kui AB = BA. Eelmised n¨aited u ¨tlevad, et maatrikskorrutamine on u ¨ldiselt mit- tekommutatiivne tehe, s.t AB = BA. Korrutamine on u ¨ldiselt mittekommutatiivne ka siis, kui tegurid on ruutmaatriksid. 8 II. Maatriksarvutus Avaldist [A, B] := AB -BA (kui leidub) nimetatakse maatrik-
kirjutada 2'e determinandina. 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingi rea elementidele juurde liita mis tahes arv kordsed teise rea vastavad elemendid. 7. Kuna determinant on induktiivselt defineeritud (esmalt esimest järku, selle abil teist, selle abil kolmandat jne.), saame suuremaid determinante arvutada nende miinorite ehk alamdeterminantide summana. 8. Maatriksi ja determinantide korrutis on võrdne nende maatrikskorrutise determinandiga olenemata maatriksite järjekorrast . Miinorid ja alamdeterminandid. Elemendi aik miinoriks nimetatakse determinanti, mis saadakse antud maatriksist või determinandist i-nda rea ja k-nda veeru ärajätmisel. Miinorit tähistatakse Mik. Elemendi aik alamdeterminandiks nimetatakse selle elemendi miinorit, kui indeksite summa i+k on paarisarv ja miinorit märgiga -, kui indeksite summa on paaritu arv
Definitsioon 1. Maatriksit A nimetatakse regulaarseks, kui detA 0. Definitsioon 2. Maatriksi A pöördmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit A-1 , mille korral A -1 A = AA -1 = E . Teoreem. Kui maatriksil on olemas pöördmaatriks, siis on ta määratud üheselt. Tõestus. Olgu B ja C mõlemad maatriksi A pöördmaatriksid, st AB = E = BA ja AC = E= CA. Siis maatrikskorrutise assotsiatiivsuse tõttu B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. Lause. Kui maatriksil A on pöördmaatriks A-1 olemas, siis maatriks A on regulaarne. Tõestus. Eelduse kohaselt A -1 nii et AA-1 = E . Kuna maatriksite korrutise determinant võrdub maatriksite determinantide korrutisega (omadus 8), siis det E = det( AA-1 ) = det A det A-1 = 1. Siit järeldub, et det A-1 = 1 / det A = (det A) -1 0.
süsteem x(t) Kontrollime selle süsteemi stabiilsust ja kui süsteem on mittestabiilne, projekteerime nega- tiivse tagasisidega stabiliseerimissüsteemi u (t ) = - Kx(t ) niimoodi, et uus suletud süsteem oleks stabiilne ja selle siirdeprotsessi aeg oleks kolmest sekundist väiksem (t s 3). Tagasiside on oleku järgi. Vastav ühendus on näidatud joonisel. Siin on - K lihtsalt maatrikskorrutise - Kx(t ) realiseeriv plokk. Seejärel kontrollime tagasisidestatud süsteemi stabiilsust ja leiame väljundi piirväärtuse y (). Lahenduskäik Antud süsteemi stabiilsuse kontroll: s - 1 0 det (sE - A) = = (s - 1)(s - 3) = 0 1 = 1, 2 = 3 - 2 s - 3 1 , 2 > 0, järelikult on süsteem mittestabiilne. Selleks et stabiliseerimissüsteem oleks realiseeritav, peab esialgne süsteem olema juhitav.
annaabi.ee 
