AT = ( b ji ) Rn× m , mille veeruvektoriteks on parajasti maatriksi A reavektorid (maatriksi A read on paigutatud maatriksi AT veergudeks), s.t. b ji = aij iga i ja j võimaliku väärtuse korral. Def. 3. Ruutmaatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, kui AT = A . Sümmeetriline maatriks A = ( aij ) peab tingimata olema ruutmaatriks ja aij = a ji iga i ja j väärtuse korral. Def. Maatriksi A ridade elementaarteisenduseks nimetatakse üleminekut maatriksilt A maatriksile B järgmise kahe võimaliku reegli abil: 1° maatriksi A mingile reavektorile liidetakse mingi arvu kordne maatriksi A mingi teine reavektor; 2° maatriksi A mingit reavektorit korrutatakse mingi nullist erineva arvuga. Üleminekut maatriksilt A maatriksile B mingi ridade elementaarteisendusega tähistatakse A B, kusjuures sageli näidatakse parema jälgitavuse huvides teisendatava rea kõrval ka tehtav teisendus.
9. Transponeeritud maatriks. Sümmeetriline maatriks. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi A = (aij ) R m×n transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit AT = (bij ) R n×m , mille veeruvektoriteks on parajasti maatriksi A, s.t. b ji = aij iga i ja j võimaliku väärtuse korral. Ruutmaatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, kui AT = A . Maatriksi A ridade elementaarteisenduseks nimetatakse üleminekut maatriksilt A maatriksile B järgmise kahe võimaliku reegli abil: 1. maatriksi A mingile reavektorile liidetakse mingi arvu kordne maatriksi A mingi teine reavektor; 2. maatriksi A mingit reavektorit korrutatakse mingi nullist erineva arvuga.
kujul ( A= ja )korrutise leidmiseks kasutatakse skalaarkorrutist. Transponeerimine m=i A=aij (A read on veergudes) transp-d maatriks on =bij . bij= aij iga i ja j korral Reeglid , , 8. Elementaarteisendused maatriksi ridadega ja veergudega.ühik maatriksi leidmine maatriksi elementaarteisenduste abil. Kasutatakse üleminekul maatriksi A B le,teisendades ridu ja veergu kindlate reeglite abil. Maatriksi ridade elementaarteisendamieks nim. Üleminekut maatriksilt A maatriksile B kahe reegli abil- 1) maatriksi A mingile reavektorile liidetakse arvu C kordne teine reavektor , CR , C 2) maatriksi A mingit reavektorit korrutatakse mingi arvuga C , CR , C seda tähistatakse A Maatriksi veergude elementaarteisendamieks 1) , CR , C, CR , C Kasutatakse lineaarvõrrandite süsteemide, maatriksvõrrandite lhendamiseks ja pöördmaatriksi leidmiseks.Maatriksi astaku r(A) leidmiseks on 2 meetodit.selle
A: Ja igaüks tegeleb saagi kogumisega? D: Jah. Kui tekib vajadus, sest sa ei mõelnud õigeaegselt, võib paluda ükskõik keda ja kõik on valmis abistama. Kuid seda juhtub harva. 4 A: Ja kuidas selline ime toimub? Kas inuakkidel õnnestub saada kõike, mida nad taha- vad? Viljakas muld? D: Mingil viisil jah. Pinnas erineb siinsest ja see on väga puhas. Kuid pole vaja mõel- da, et sellest piisab. Tähtis on kavatsus. Kui sa küsid midagi Maatriksilt, realiseerub see sõltumata sellest, mida sa küsisid. Nad ei küsi rohkem kui neil vaja on. Mitte midagi rohkemat. Kõik on värske. Külmikus pole mõtet midagi hoida kui võib saada kõike suvalisel ajal. Pole mõtet küsida rohkem, sest see tähendab kadusid ja see ei meeldi Maatriksile. A: Ja kuidas see toimub? Istutad seemne ja mõtled sellest, millal see valmib? D: Umbes nii. Istutad seemne, kastad seda vee-taolisega, täidad selle valguse ja
.. + kr Akr 2) siis leidub maatriksil A r rida millede lineaarse kombinatsioonina avalduvad kõik maatriksi read e. leduvad read sellised Ak1 , Ak 2 ,..., Ak r et iga rea Ak jaoks leiduvad arvud k1 , k2 ,..., kr et kehtiks Ak = k1 Ak1 + k 2 Ak 2 + ... + k r Ak r Tuleb välja, et maatriksi nn. elementaarteisendused ei muuda maatriksi astakut. Definitsioon. Maatriksi ridade (veerude) elementaarteisendusteks nimetakse üleminekut maatriksilt A maatriksile B järgmise kahe võimaliku reegli abil: 1. maatriksi mistahes rea (veeru) korrutamine arvuga. 2. mistahes reale (veerule) arvkordse teise rea (veeru) liitmine (lahutamine). Lause 2. Kui maatriks B saadakse maatriksist A elemntaarteisenduste abil, siis nende astakud on võrdsed e. Maatriksi astaku leidmiseks tuleb maatriks elementaarteisenduste abil teisendada nn. treppmaatriksiks. Definitsioon. Maatriksi rea juhtelemendiks nimetatakse selle rea (vasakult)
Kui maatriksis on ainult üks rida või veerg, siis nimetame seda maat- riksit ka vektoriks, täpsemalt reavektoriks ja veeruvektoriks. Üldine (m × n)-maatriks koosneb m reavektorist ja n veeruvektorist. 1.2 Tehted maatriksitega Definitsioon 1.3 Maatrikseid A ja B nimetatakse võrdseteks, kui neil on võrdne arv Üleminekut maatriksilt A ridu ja veerge ning kõik nende vastavad elemendid on võrdsed, s.t. maatriksile AT nimetatakse aij = bij , i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n. maatriksi A transponeeri- miseks. Definitsioon 1.4
annaabi.ee 
