Seda on võimalik kontrollida, kasutades tingimust ( A ). VEKTORI KOORDINAADID ERINEVATES BAASIDES Kui baasis en×1 = ( e1, e2, . . . , en )T on vektori x koordinaadid xn×1 = (x1, x2,. . . , xn )T ja baasis e´n×1= ( e´1, e´2, . . . , e´n )T vastavalt x´n×1= (x´1, x´2, . . . , x´n )T , siis kerkib küsimus, kas ja kuidas on kõnesoleva vektori koordinaadid nendes eri baasides omavahel seotud. 15 Maatriksesituses: kui e´n×1= An×n en×1, siis An×n on nn BAASITEISENDUSE maatriks. Ta on alati regulaarmaatriks ja seega leidub tal pöördmaatriks A-1n×n ning x´n×1 = ( A-1n×n)Txn×1. LINEAARSED VÕRRANDISÜSTEEMID DEFINITSIOON 1. Tundmatuid x1, x2, . . . , xn esimeses astmes sisaldavaid võrrandeid nimetatakse LINEAARSETEKS. Süsteemi m lineaarsest võrrandist n tundmatu suhtes esitame detailselt kujul a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1, ................
Seda on võimalik kontrollida, kasutades tingimust ( A ). VEKTORI KOORDINAADID ERINEVATES BAASIDES Kui baasis en×1 = ( e1, e2, . . . , en )T on vektori x koordinaadid xn×1 = (x1, x2,. . . , xn )T ja baasis e´n×1= ( e´1, e´2, . . . , e´n )T vastavalt x´n×1= (x´1, x´2, . . . , x´n )T , siis kerkib küsimus, kas ja kuidas on kõnesoleva vektori koordinaadid nendes eri baasides omavahel seotud. 15 Maatriksesituses: kui e´n×1= An×n en×1, siis An×n on nn BAASITEISENDUSE maatriks. Ta on alati regulaarmaatriks ja seega leidub tal pöördmaatriks A-1n×n ning x´n×1 = ( A-1n×n)Txn×1. LINEAARSED VÕRRANDISÜSTEEMID DEFINITSIOON 1. Tundmatuid x1, x2, . . . , xn esimeses astmes sisaldavaid võrrandeid nimetatakse LINEAARSETEKS. Süsteemi m lineaarsest võrrandist n tundmatu suhtes esitame detailselt kujul a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1, ................
Märkus: kasutatakse ka teistsugust numereerimist: yn 1 x2 n x3n xkn bk un yi b0 b1 x1i b2 x2 i ... bk xki ui Siis parameetreid k+1 ja tunnuseid k Maatriksesituses Y = Xb + u Normaalvõrrandite süsteem Parameetrite hinnangute leidmine u^ ( yi b^1 b^2 x2i b^3 x3i ... b^k xki )2 min 2 i Normaalvõrrandite süsteem maatrikskujul
misega). Teoreem 8. LVS-i elementaarteisendused ei muuda LVS-i lahen- dihulka. T~ oestus. Soovitav t~ oestada iseseisva harjutusena. 7.4 Trepikujuline LVS ¨ Utleme, et LVS on trepikujuline, kui tema kordajate maatriks on treppmaatriks. 7.5 Gaussi meetodi idee Gaussi meetod on LVS-ide ¨ okonoomne lahendusmeetod elemen- taarteisenduste abil. Meetodi aluseks on t¨ ahelepanek, et LVS-i elementaarteisendusi v~oib sooritada maatriksesituses, kasutades IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 9 LVS-i laiendatud maatriksi (peamiselt ridade) elementaarteisen- dusi. LVS teisendatakse elementaarteisendudte abil ekvivalentsele treppkujule. Meetod v~oimaldab 1) leida LVS-i maatriksi ja tema laiendatud maatriksi astakud, 2) kontrollida astakutingimust (koosk~olalisust), 3) selekteerida v¨alja vabad tundmatud (kui leiduvad),
annaabi.ee 
