tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja. *Funktsiooni suurimat ja vähimat väärtust hulgal nim. funktsiooni ekstremaalseteks väärtusteks sellel hulgal. *Weierstrassi teoreem lõigus pidev funktsiooni ekstremaalsetest väärtustest: Lõigul pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul. *Bolanzo Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest: Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. 24*(Ühtlane ja Lipschitzi pidevus)Funktsiooni f(x) nimetatakse ühtlaselt pidevaks hulgal X c R, kui X1, X2 X / |X1 - X2|< |f(X1) f(X2)|< . *Funktsiooni f(x) nim. Lipschitzi mõttes pidevaks funktsiooniks hulga X c R, kui leidub selline C , et iga a,b X korral |f(a) f(b)| |a-b|. 25*(Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus. Ühepoolsed tuletised) Funktsiooni y=f(x) tuletiseks argumendi x järgi nimetatakse funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtust, kui
xa xa *Bolanzo Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest: Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. lim x 0y 0 24*(Ühtlane ja Lipschitzi pidevus)Funktsiooni f(x) nimetatakse ühtlaselt pidevaks f(x) on pidev kohal a hulgal X c R, kui ∀ ε >0 ∃ δ=δ ( ε ) >0 : X1, X2 ∈ X / lim x 0y lim( f ( x) f (a )) lim( f (a ) f ' (a )x ( x) f (a))
. . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.3 Logaritm- ja astmefunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.4.4 Trigonomeetrilised funktsioonid ja nende pöördfunktsioonid . . . . . 74 3.5 Ühtlaselt pidevad funktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5.1 Ühtlase pidevuse mõiste. Cantori teoreem . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5.2 Lipschitzi funktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.5.3 Ühtlase pidevuse kirjeldamine jadade abil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.5.4 Funktsiooni ühtlane pidevus tõkestamata intervallis . . . . . . . . . . . . . . 79 3.5.5 Antud vahemikus ühtlaselt pidevad funktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.6 Pidevate funktsioonide lähendamine trepp- ja tükiti lineaarsete funktsioonidega . . . . 81 3.6
¨ I 25 / 1 ~ Loigul pidevate funktsioonide omadusi Definitsioon Funktsiooni f (x) nimetatakse uhtlaselt ¨ pidevaks hulgal X R, kui > 0 = () > 0 : x1 , x2 X |x1 - x2 | < |f (x1 ) - f (x2 )| < . Definitsioon ~ Funktsiooni f (x) nimetatakse Lipschitzi mottes pidevaks funktsiooniks hulgal X R, kui leidub selline arv C R, et iga a, b X korral |f (a) - f (b)| C|a - b| ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 26 / 1 ~ Loigul pidevate funktsioonide omadusi Joone asumptoodid ¨ Definitsioon
annaabi.ee 
