matemaatiliselt on põhilisimaks omaduseks ikkagi seos. Kuigi jada jab üheselt määramata, kehtivad sellistel tingimustel leitud valemid mitte ainult ühel kindlal jadal, vaid tervel jadade klassil. Sellist lähenemist võib ilmselt rakendada ka kahele ülejäänud üldistustele. 1.2.2 Elementide kordajate muutus (teine üldistus) Selle asemel, et järgmise elemendi annab kahe eelneva jada elemendi lihtne summeerimine, võib mõlemale liidetavale valemis anda kordaja. Edasises tekstis on sellist tüüpi lihtsamad jadad tähistatud Un. Nii saame seose Un = pUn-1 + qUn-2. Kuigi jada võib üldisuse huvides jätta ka üheselt defineerimata, võetakse tihti sellise jada alguseks V0 = 0 ja V1 = 1 , mis annab tavaliselt algsele kujule juurde mõned matemaatiliselt head omadused. Tuleb mainida, et tegelikult on selliste jadade näol tegu lihtsalt teist järku vabaliikmeta lineaarsete võrrandite lahenditega. Kuna need jadad
sest kõik koos moodustavad terviku. 2. Liitmise ja lahutamise õpetamine. 1) Mida tähendab üleminekuta ja mida üleminekuga liitmine (lahutamine)? Too näiteid. Üleminekuta : 14 + 2, 16 – 2 Üleminekuga: 9 + 3, 12 – 3 2) Millise algoritmi järgi toimub peast liitmine ja lahutamine? Näiteks: kirjutage peastarvutamise skeem tehetele 57 + 28 ja 64 – 45. Liidetavale liidetakse teise arvu kümnelised ja ühelised eraldi. Lahutamisega sama. 57+28= 57+20= 77 77+8=85 64-45= 64-40=34 34-5=29 3. Korrutamise ja jagamise õpetamine. 1)Kuidas toimub peast kahekohalise arvu korrutamine ühekohalisega? Näiteks: kirjutage peastarvutamise skeem antud tehtele 6 17. Selleks, et korrutada peast kahekohalist arvu ühekohalise arvuga, on vajalikud järgmised teadmised: Arvu esitamine täiskümnete ja üheliste summana
Tõenäosus, et võetud kuul on sinine (sündmus B) on p(B) = = . 10 2 Kuna need sündmused on teineteist välistavad, siis tõenäosus, et võetud kuul on kas punane või sinine, avaldub järgmiselt: 3 1 4 p(A + B) = p(A) + p(B) = + = . 10 2 5 Välistavate sündmuste korral saab tõenäosuste liitmise lause üldistada n liidetavale, vaadeldes esmalt sündmust (A + B) + C, siis sündmust (A + B + C) + D jne. p(A + B + ... + K) = p(A) + p(B) + ... + p(K). Elementaarsündmuste ruumi korral p(E1) + p(E2) + ... + p(En) = 1 4. Tõenäosuste korrutamine · Kui ühe sündmuse toimumise tõenäosus ei sõltu sellest, kas teine sündmus toimus või mitte, siis nimetatakse neid sündmusi sõltumatuteks sündmusteks.
n n 2 = (di (xi , zi )) + 2 di (xi , zi ) · di (zi , yi )+ i=1 i=1 n + (di (zi , yi ))2 = (d(x, z))2 + i=1 n 2 di (xi , zi ) · di (zi , yi ) + (d(z, y))2 . i=1 Rakendades viimases avaldises keskmisele liidetavale v˜orratust (5.4) juhul ai = di (xi , zi ) ja bi = di (zi , yi ), saame (d(x, y))2 ≤ (d(x, z))2 + 2 · d(x, z) · d(z, y) + (d(z, y))2 = = (d(x, z) + d(z, y))2 ehk d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y), st d rahuldab ka kolmnurga aksioomi. On n¨aidatud, et d on meetrika otsekorrutisel X. Ruumi Xi punkti xi u¨heks u ¨mbruste baasiks on B(xi ) = { B(xi ; r) | r ∈ R, r > 0 } (i = 1, . . . , n)
annaabi.ee 
