x ₂ )= = ( x ₁ x ₂ v x ₁ x ₃ v x ₁ x ₄ v x ₂ x ₃ v x ₃ x ₃ v x ₃ x ₄ v x ₂ x ₄ v x ₃ x ₄ v x ₄ x ₄)( x ₁ x ₂ v x ₁ x ₃ v x ₁ x ₄ v x ₂ x ₂ v x ₂ x ₃ v x ₂ x = 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. MDNK: f ( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ )=x ₂ x ₃ ˅ x ₃ x ₄ ˅ x ₁ x ₂ x ₄ ˅ x ₂ x ₃ x ₄ Taandatud DNK leidmine: Taandatud disjunktiivne normaalkuju on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Karnaugh’ kaart: x₃x₄ x₁x₂ 00 01 11 10 Taantatud DNK: 00 0 1 0 1 01 _ _ 0 0
A4 x x A5 x A6 x MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) 3.Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine MDNK: f(, , , ) = v v v Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Taandatud DNK: f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine
Leitud DNK-d on erinevad, sest jaotasin määramatuspiirkonda MKNK ja MDNK erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge 1 1 x 1-2 1-5 4 x 1-2-2-3 4-5-6-7 1,2 A3
mille andis punktis 2 kasutatud minimeerimismeetod? (Karnaugh' kaart või McCluskey' meetod) (x1 x4)( x4)( x3 )(x2 ) = = (x1 x4) x2 x2 x3 ) = = Saadud avaldus on kokkulangev punktis 2 saadud MDNK- ga (f (x1, x2, x3, x4) = ). 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine f (x1, x2, x3, x4) = Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena.
f 2 = A2 A3 A4 = x 2 x 4 x1 x 4 x 3 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone).
1110 0 0 1111 1 1 Avaldised pole ka loogiliselt võrdsed, sest nende tõeväärtustabelid ei ole täpselt samad. MDNK haarab suurema kontuuri moodustamise tõttu ühe määramatusepiirkonnas oleva vektori rohkem 1-de piirkonda, kui leitud DNK, mis koosneb ainult kahevektorilistest intervallidest. 5. Leida MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates/selgitades mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Täieliku DNK leidmine: Kasutan kleepimisseadust: x1 = x1xx2 V x1x2 f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 = xx1 xx2 x3x4 V xx1 xx2 x3xx4 V x1xx2 xx3x4 V x1xx2 xx3 xx4 V 4 V x1x2x4 V xx1 x2 x4 = = xx1 xx2 x3x4 V xx1 xx2 x3xx4 V x1xx2 xx3x4 V x1xx2 xx3 xx4 V x1x2 x3x4 V x1x2 xx3 x4 V xx1 x2 x3x4 V xx1 x2 xx3 x4 Taandatud DNK leidmine:
DNK-kujule. f MKNK =( x1 ∨ x 4 ) ( x´2 ∨ x 4 )=x 1 x´2 ∨ x 1 x 4 ∨ x 4 x´2 ∨ x 4 x 4 =¿ ¿ x1 x´ 2 ∨ x 4 ( x 1 ∨ x´2 ∨1 ) =x1 x´ 2 ∨ x 4 =f MDNK MKNK-st teisendatud DNK on avaldisena kokkulangev ülesandes 3 leitud MDNK-ga. ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD Leida vabalt valitud viisil ülesandes 3 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne taandatud DNK ja täielik DNK, selgitades mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Saime f MDNK =x 1 x´2 ∨ x 4 . 5.1 TAANDATUD DNK Taandatud DNK on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon. Lihtimplikant ehk maksimaalne implikant on selline, mis tervikuna ei sisaldu üheski suuremas ühtede intervallis. Vaadates alamülesande 3.1 parempoolset Karnaugh’ kaarti, näeme, et joonistatud kontuurid vastavad ühtlasi ka lihtimplikantidele. Seega loogikafunktsiooni taandatud disjunktiivne normaalkuju on võrdne saadud MDNK-ga:
v x 1 x2 x 3 v x1 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x4 v x1 x2 x 3 x4 v x 1 x2 x 3 x4 v x2 x 3 x4 v x1 x2 x3 x4 = = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 = 𝒇(xMDNK MKNK-st teisendatud DNK on avaldisena kokkulangev ülesandes 3 leitud MDNK-ga. 8 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD Leida vabalt valitud viisil ülesandes 3 saadud MDNK-ga võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, selgitades mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. 𝒇(xMDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 5.1 TAANDATUD DNK Vaadates alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti, näeme, et joonistatud kontuurid vastavad ühtlasi ka lihtimplikantidele.Leian taandatud DNK täielikult määratud Karnaugh’ kaardiga : 𝒇(xTaDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 = 𝒇(xMDNK 5.2 TÄIELIK DNK Vaadates alamülesande 3
annaabi.ee 
