ratsionaalarve. Ka need arvud ei kata kogu arvtelge; 3. On hulk, mis on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Täisarvud Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z Z={...-2; -1; 0; 1; 2; ...}. Eraldi räägitakse veel positiivsete täisarvude hulgast : ={1; 2; 3;...} ja negatiivsete täisarvude hulgast ={...-3; -2; -1}. Et igal täisarvul leidub vastandarv, siis on lahutamistehe täisarvude hulgas alati teostatav iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv. Täisarvud liigutavad veel paaris ja paarituteks täisarvudeks.Täisarvu, mis jagub kahega, nimetatakse paarisarvuks. Ta on esitatav kujul 2n, kus n Z. Paaritud, st. kahega mittejaguvad täisarvud, esituvad aga kujul 2n+1, kus n Z. Täisarvude hulga omadused 1. Täisarvude hulk on järjestatud. 2. Täisarvude hulgas ei ole suurimat (arvu) ega vähimat elementi (arvu). 3
a 2. Määratud integraali põhiomadused. b n f ( x)dx = lim f (k )xk a 0 k =1 b b b 1) [ f ( x) + g ( x)]dx = f ( x)dx + g ( x)dx a a a 2) konstandi saab tuua integraali ette, sellest järeldub et ka lahutamistehe sarnaselt liitmisega ekisteerib 3) kui f(x)>=0 [a;b] siis on ka integraal rajades a'st b'ni f(x)'ist >= 0'iga. Järeldus: kui f(x)<=g(x) lõigul [a,b], siis sama võrdus kehtib ka integraalide puhul. (tõestada geomeetrilise näite põhjal) b b 4) f ( x)dx f ( x) dx a a 5) kui vahetada rajad integraalis, siis tuleb miinus märk ette. Tõestada geom. näite põhjal b c b 6)
= (0 * 1) + (0 * (0 + 1) = 0 5. Neljanda bit-i arvutamine ja ülekande leidmine 5.1. xor3 = T_SUB + B_TB(3) = 1 + 0 = 1 5.2. Y(3) = A_TB(3) + xor3 + carry(2) = 0 + 1 + 0 = 1 5.3. C_OUT_TB = (A_TB(3) * xor3) + (carry(2) * (A_TB(3) + xor3)) = = (0 * 1) + (0 * (0 + 1) = 0 Vastuse välja lugemiseks on vaja: C_OUT, Y(3), Y(2), Y(1) ja Y(0). C_OUT = 0, Y(3) = 1, Y(2) = 1, Y(1) = 1 ja Y(0) = 1. Vastus on 01111, mis on kümnendsüsteemis 15. Signaal TEST_NR näitab, mitmes lahutamistehe teatud ajal tehakse. Hetkel tehakse number 14 tehe. Joonis 5 Lahutamise sisendid Joonisel 6 on näha lahutamise simulatsiooni. Signaalid on järjestatud ülevalt alla: A_TB, B_TB, C_IN, Y_TB, C_OUT_TB, T_SUB ja TEST_NR. Kõik numbrid on kümnendsüsteemis. Hetkel tehakse joonis 3 peal tehe 1 - 1 - 1, mille tulemuseks tuleb 15. Joonis 6 Lahutamise simulatsioon Kokkuvõte Ülesande käigus pidi looma 4-bitise liitja/lahutaja, kasutades nelja 1-bitist täissummaatorit.
-n, nii, et iga esialgse f.-ni argumentvektori korral kehtib: f(x1,..xn) = g(cm(x1,..,xn)) Tõestus: Iga n = cm jaoks kehtib seos g(n) = f(c1m,..,cmm) Ühekohaliste esindajate leidmiseks peame sisse tooma 4 operaatorit: Kõik peab kehtia kõigi argumentvektorite korral Liitmisoperaator: h(x) = f(x) + g(x) h=fog Kompositsioonioperaator: h(x) = g(f(x)) f=f*g Pööramisoperaator: h(x) = z[f(z) - x] h = f-1 Lahutamistehe on määratud, kui f(z)>= x Iteratsioonioperaator: h(x) = f(f(...f(0)...)) rekursiivne pöördumine kuni nullini. h = if 28. Arvutatavate funktsioonide klassi universaalne funktsioon. k+1-kohalist f.-ni U nimetatakse f.-nide klassi alamklassi (klassi F k-argumendiga klassid) Fk universaalseks f.-niks, kui: · iga fix väärtuse a korral kuulub muutujatest x1,..,xk sõltuv f.-n U(a,x1,..xk) klassi Fk · iga klassi f
Seda harjutatakse 3-4-5 tundi. Kui ta on sellega hakkama saanud, siis koostab laps ise teise ülesande. Töö jätkub nii, et lastakse ülesanne koostada arvudega, mis on esimese ülesande vastuseks. Näide: Silver tõi raamatukogust 7 õpikut ja 4 juturaamatut. Mitu raamatut on Silveril? (arvutatakse ära, saadakse 11 raamatut.) Laps saab korralduse: mõtle ülesanne raamatutest, kus oleks lahutamistehe ja arv 11. Liitülesannete lahendamine: 66 Lahendamist alustatakse õpetaja rääkimise ja lastepoolse tegutsemisega. Toimuma peab esialgu analüüs kogu tegevuste arvude seisukohalt praktiline tegevus, mida lapsed teevad. Näide: karbis oli neli pliiatsit, õpetaja kutsub Henri tahvli juurde ja palub tal veel sinna kolm pliiatsit juurde panna. Õpetaja palub Henril anda 5 pliiatsit Martenile. Ja siis hakkab praktilise tegevuse analüüs
annaabi.ee 
