tõesuse semantikat ja ka siin püstitada küsimuse aksiomaatika korrektsusest, mittevasturääkivusest ja täielikkusest. · Et on aksioomide A1A7 mudel, siis on teooria korrektne. · Täielikkuse kohta tõestas K. Gödel 1931. aastal aritmeetika mittetäielikkuse teoreemi: kui formaalne aritmeetika on mittevasturääkiv, siis 1) leidub valem, mis on mudelis tõene, aga pole formaalses aritmeetikas tuletatav; 2) ka lõpliku (või üldiselt lahenduva) hulga mudelis tõeste aksioomide lisamine ei muuda formaalset aritmeetikat täielikuks. · Mittevasturääkivuse küsimus on seotud küsimusega, mis üldse on mudel . 13
Kahe rea (võrrandi) asukoha vahetamine rea (võrrandi) korrutamine/jagamine mis tahes nullist erineva arvuga ühele reale (võrrandile) mingi nullist erineva arvuga korrutatud sama maatriksi mõne teise rea (võrrandi) liitmine/lahutamine Süsteemi laiendatud maatriks tuleb teisendada astmelisele kujule (treppkujule), mille abil saab otsustada süsteemi lahendavuse ja lahendite arvu üle ning leida ka kõik esialgse süsteemi lahendid. tegemist on lahenduva võrrandisüsteemiga, kui leidub vähemalt üks lahend. seejuures lahendeid on kas üks või lõpmata palju. (homogeenne kõik vabaliikmed nullid süsteem on alati lahenduv). tegemist on määratud võrrandisüsteemiga, kui lahendeid on üks. tegemist on mittelahenduva e vasturääkiva võrrandisüsteemiga, kui lahendid puuduvad. Lahendite arv: lahendid puuduvad, kui maatriksi reas ainsaks nullist erinevaks arvuks on vabaliige
Karakteristlik aktsepteeriv TM on selline, mis aktsepteerib, kui x kuulub keelde. Muul juhul lükkab tagasi. Genereeriv aktsepteeriv TM on selline, mis aktsepteerib, kui x kuulub keelde. Muul juhul ei peatu. DEF: Hulka (keelt), millel leidub karakteristlik Turingi masin, nimetatakse lahenduvaks ehk rekursiivseks. DEF: Hulka (keelt), millel leidub genereeriv Turingi masin, nimetatakse rekursiivselt loenduvaks ehk genereeritavaks. Lemma: Iga lahenduv hulk on rekursiivselt loenduv. T: Igal lahenduva hulga karakteristlikku masinat saab tesendada nii, et ta jääks olekusse qr jõudmise asemel tsüklisse ehk muutuks genereerivaks masinaks. Registermasin sisaldab registreid R1… (sisuks naturaalarv) ja märgendeid N1… Operaatorid on INC (+1), DEC (-1), CLR (nullimine), R → R (omastad ühe väärtuse teisele), JMP Na (go to N), JMP Nb (go to N+1), R JMP Na (kui R=0…), R JMP Nb, CONTINUE (ei tee midagi). Registermälu kasutab suvapöördusmälu
Nende reeglite endi põhjendamine osutub aga tõsiseks filosoofiliseks probleemiks. Nagu loogikaid nii on ka tuletussüsteeme mitmesuguseid, nt predikaatarvutuse tuletussüsteem. Järgnevalt käsitleme nö loomulikku tuletussüsteemi võttes aluseks Copi ja Coheni raamatu, mis pole mõeldud matemaatikutele. Esitatud süsteem on täielik ja kasutab lausearvutust. Muidugi on võimalik tuletada lisavalemeid, kuid olemasolevatest piisab lahenduva tõeväärtusülesande lahendamiseks. Tuletusreeglite abil saame teha loogilisi järeldusi märksa kiiremini kui näiteks tõeväärtustabeleid kasutades. Loomulikus tuletussüsteemis on 9 tuletusreeglit ja 10 teisendusreeglit, kokku seega 19 reeglit, enamus on meile juba tuttavad. TULETUSREEGLID: 1. Modus ponens (MP) p q, p, q 2. Modus tollens (MT) p q, ¬q, ¬p 3. Hüpoteetiline süllogism (HS) p q, q, r, p r 4
tal takistatakse kogumast ülearust. " Bertrand Russell (1994: 85) Kuidas vastata? Liberaalid/libertaarid (Hayek) pigem eitavad: - Vabaduse piiramine ainult siis kui keegi kavatsuslikult takistab. Sotsialistid/egalitaarid (Cohen, Sen) pigem jaatavad: - Inimesed vastutavad oma tegude eest, mis mõjutavad kaudselt, kuid siiski kausaalselt (nt vaesed kapitalistlikus ühiskonnas ei ole vabad). Kas tegemist on ratsionaalselt lahenduva probleemiga? Kas ühed eksivad ja teistel on õigus? Või on pigem tegemist maailmavaatelise küsimusega? b) Ähvardused?: "Isik on mittevaba siis ja ainult siis, kui mingitema tegevuse sooritamine on kellegi teiseisiku tegevuse poolt võimatuks tehtud. "Hillel Steiner (1974) Järelikult, ähvardamine, ebameeldivus jmsei piira ega vähenda vabadust. "Kui inimene heidab oma vara merre kartuses, et laev vajubmuidu põhja, teeb
annaabi.ee 
