omavahel? 3 Kas RSA algoritm on DES algoritmi analoog? Ei Kelle poolt loodi esimene kalkulaator, mis suutis jagada? (arvestada neid, mille kohta on ka teada, et need valmis tehti) Blaise Pascal Milline allolevatest on kõige väiksema keerukusega keerukusklass? O(1), O(log n), O(sqrt(n)), O(n), O(nLog n), O(n2), O(n2Log n), O(n3), O(nk), O(2n), O(n!), O(nn), O( 2^(2^(2^(...))) n) Sellega kas ülesandele on võimalik leida lahendusalgoritmi tegeleb: lahenduvus Kas keerukusteoorias kasutatakse keerukuse hindamisel ühe parameetrina programmi ridade arvu? Mitte alati Mille järgi on nimetatud Apple viimased operatsioonisüsteemid? Kasslased Mitu arvutuskeskust ühendati esialgselt Arpaneti? 4 Millise ettevõtte poolt tehti esimene transistoritel põhinev arvuti? AT&T Bell Kes esitas esimesena süllogismid? Aristoteles Mis materjali järgi on saanud ,,Abacus" endale nime? Liiv
2 Binomiaalkuhjad 36 2.1 Operatsioonid Lahendusalgoritm Algul ühendatakse binomiaalmetsad üheks metsaks järjestatud järjen- dite põimimise algoritmiga, käsitledes metsi järjenditena, kus kirjeteks on neisse kuuluvad binomiaalpuud ja võtmeteks puude järgud. Saadud mets käiakse läbi alustades vähimast järgust. . . 2 Binomiaalkuhjad 37 2.1 Operatsioonid Lahendusalgoritmi jätk Kui jooksva puu järk on väiksem järgneva puu järgust, siis jät- katakse sama tööd kohe järgmisest puust. Kui jooksva puu järk on võrdne nii järgmise kui ülejärgmise omaga, siis samuti jätkatakse tööd kohe järgmisest puust. Kui jooksva puu järk on võrdne järgmisega, kuid väiksem üle- järgmise omast, siis paigutatakse kahest võrdse järguga puust see, mille juure
väljatöötatud siseprogrammjuhtimisega. St. arvuti tööd juhib programm, mille käsud salvestatakse kahendarvudeks kodeerituna mälupesadesse samuti nagu töödeldavad arvud. Formaalselt ei erine käsk arvust millegi poolest. Käske saab nagu arvegi programmi täitmisel muuta. See võimaldab jätta mitmesuguste töö käiku mõjutavate otsuste tegemise arvutili endale. Avarduvad arvuti rakendusvõimalused ja lihtsustub programmide koostamine. Programmeerija ei tarvitse programmi võtta lahendusalgoritmi kõigile operatsioonidele vastavaid käske ega jäigalt planeerida algoritmi hargnemisi. Samal aastal ehitati Inglismaal inglise professori M. V. Wilkesi juhtimisel elektronarvuti (universaalne elektrondigitaalarvuti) EDSAC. Seega leidsid J. von Neumanni ideed esmakordset rakendamist. Elektronarvutite tööstuslikku tootmist alustati viiekümnendate aastate alguses. Enam- vähem samal ajal algas nende projekteerimine ja valmistamine ka NSV Liidus. 1950
problemaatika. Viimane pakub peamist huvi loogikasiseselt ja filosoofilisest vaatepunktist, praktilise arvutiteaduse seisukohalt on lahendamatuse eri astmeid ja lahendamatuse struktuuri uurivad algoritmiteooria sfäärid suhteliselt vähem huvitavad. Iga konkreetse probleemiklassi lahendatavuse/mittelahendatavuse probleem ise on arvutiteaduse jaoks siiski väga oluline, sest lahendatavuse tõestamine annab "kõrvalproduktina" enamasti kaasa lahendusalgoritmi enda. 2.5.7 Loogika ja analüütiline filosoofia Analüütiline filosoofia tekkis sajandivahetuse Inglismaal reaktsioonina seni domineerinud, Hegelilt pärit idealismile. Alusepanijateks peetakse filosoofe Bertrand Russelli ja George Edward Moore'i (1873-1958). Russell nimetas oma vaateid loogiliseks atomismiks, ning need vaated kujunesid välja koostöös Wittgensteiniga viimase varasemal tegevusperioodil.
Iga vale klassi jaoks konstrueeritakse oma test, õigeid klasse tuleb katta ühe testiga nii palju kui võimalik. PIIRMISTE VÄÄRTUSTE ANALÜÜSI MEETOD. Kontrollitakse programmi tööd lubatud väärtustega ja vahemike otsmiste elementidega ning nende naabritega. Samuti koostatakse testid, mis kontrollivad võrratuste rangust. OLETUSED VIGADE KOHTA. Kogemustega programmeerijad ja testijad oskavad ülesandega tutvununa oletada võimalikku lahendusalgoritmi ja teavad selle juures vigade tegemise võimalusi. VALGE KASTI MEETODID lähtuvad sellest, et on täpselt teada, kuidas programm on kirjutatud. Üheks selliseks on TINGIMUSTE JA OTSUSTUSTE MEETOD, mille korral testid koostatakse põhimõtete kohaselt, et 1) iga programmi lõik peab testimise ajal töötama 2) iga tingimus peab olema täidetud mõlemas suunas. Selle teema lõpetuseks toon Teile ühe näite programmiga kaasas olevast lühikesest kasutajajuhendist:
Iga vale klassi jaoks konstrueeritakse oma test, õigeid klasse tuleb katta ühe testiga nii palju kui võimalik. PIIRMISTE VÄÄRTUSTE ANALÜÜSI MEETOD. Kontrollitakse programmi tööd lubatud väärtustega ja vahemike otsmiste elementidega ning nende naabritega. Samuti koostatakse testid, mis kontrollivad võrratuste rangust. OLETUSED VIGADE KOHTA. Kogemustega programmeerijad ja testijad oskavad ülesandega tutvununa oletada võimalikku lahendusalgoritmi ja teavad selle juures vigade tegemise võimalusi. VALGE KASTI MEETODID lähtuvad sellest, et on täpselt teada, kuidas programm on kirjutatud. Üheks selliseks on TINGIMUSTE JA OTSUSTUSTE MEETOD, mille korral testid koostatakse põhimõtete kohaselt, et 1) iga programmi lõik peab testimise ajal töötama 2) iga tingimus peab olema täidetud mõlemas suunas. Selle teema lõpetuseks toon Teile ühe näite programmiga kaasas olevast lühikesest kasutajajuhendist:
tund, keemia 2. ja ajalugu 3.; b) ajalugu on 1. tund, matemaatika 2. ja keemia 3. Nii lihtsat ülesannet saab muidugi lahendada ka proovimise teel. Kuid proovimise teel ei pruugi me üles leida kõiki lahendusi ja juhul kui ülesandel lahendusi pole, siis on seda proovimise teel väga tülikas tõestada. Esitatud lahendusmeetod töötab ka juhul, kui tunniplaan on palju pikem ning proovimine osutub palju tülikamaks. Vajaduse korral võib sellise lahendusalgoritmi jaoks kergesti koostada ka programmi. NÜ. Kolm neiut, Anne, Tiia ja Kadi käisid peol. Üks neist värvis juuksed punaseks, teine roheliseks ja kolmas siniseks. Küsimusele, mis värvi juuksed kellelgi neist olid, vastati hiljem, et Anne pea oli punane, Tiia pea ei olnud punane ja Kadi pea ei olnud sinine. Üksainus vastus osutus tõeseks. Mis värvi olid neidude juuksed? Lahendus: vastaku suurtäht tüdruku eesnimele ning indeks pea värvile. Nt lause „Anne pea
tund, keemia 2. ja ajalugu 3.; b) ajalugu on 1. tund, matemaatika 2. ja keemia 3. Nii lihtsat ülesannet saab muidugi lahendada ka proovimise teel. Kuid proovimise teel ei pruugi me üles leida kõiki lahendusi ja juhul kui ülesandel lahendusi pole, siis on seda proovimise teel väga tülikas tõestada. Esitatud lahendusmeetod töötab ka juhul, kui tunniplaan on palju pikem ning proovimine osutub palju tülikamaks. Vajaduse korral võib sellise lahendusalgoritmi jaoks kergesti koostada ka programmi. NÜ. Kolm neiut, Anne, Tiia ja Kadi käisid peol. Üks neist värvis juuksed punaseks, teine roheliseks ja kolmas siniseks. Küsimusele, mis värvi juuksed kellelgi neist olid, vastati hiljem, et Anne pea oli punane, Tiia pea ei olnud punane ja Kadi pea ei olnud sinine. Üksainus vastus osutus tõeseks. Mis värvi olid neidude juuksed? Lahendus: vastaku suurtäht tüdruku eesnimele ning indeks pea värvile. Nt lause ,,Anne pea
annaabi.ee 
