1 kahanemisvahemik on ( ; 3) . 3 2) Lõigul 2; 4) omandab kuupfunktsioon vähima väärtuse kas lõigu 2; 4) otspunktides või miinimumpunktis. a) Leiame funktsiooni y x 3 5 x 2 3 x 7 graafiku miinimumpunkti ordinaadi. Kuupfunktsioonil saab olla vaid üks lokaalne minimum. Eelnevast on näha, et kohal x 3 funktsiooni kahanemine läheb üle kasvamiseks, järelikult antud funktsioonil on lokaalne minimum kohal x 3 . Arvutame miinimumpunkti ordinaadi: y(3) = 33 5 3 2 3 3 7 2. b) Arvutame funktsiooni y x 3 5 x 2 3 x 7 väärtused lõigu 2; 4) otspunktides: y ( 2) ( 2) 3 5 ( 2) 2 3 ( 2) 7 27, 3 2 y ( 4) 4 5 4 3 4 7 3.
33. (2007) On antud joon y = xlnx + 2x. 1) Leidke sellel joonel punkt P(x; y), mille koordinaatide summa on vähim. 2) Leidke arv a, mille korral sirge y = ax 2 on antud joone puutujaks. Arvutage vastava puutepunkti koordinaadid. 34. (2007) Kuupfunktsiooni y ax 3 bx 2 cx 1 kohta on teada, et tema graafiku puutujate seas on ainult üks selline puutuja, mille tõus on 4, ja selle puutepunkti 1 abstsiss on x . Veel on teada, et sellel kuupfunktsioonil on ekstreemum 3 kohal x = -1. Määrake kordajad a, b ja c. 35. (2007) On antud kaks funktsiooni y = log (kx) ja y = 2 log(x+1). 1) Leidke kummagi funktsiooni määramispiirkond. 2) Määrake kordaja k nii, et võrrandil log(kx) = 2 log(x+1) on üks lahend. 3) Joonestage funktsiooni y = log (4x) graafik. x3 x2 36. (2008) On antud funktsioon y . 3 2
ekstreemumit: Kuupfunktsioon f : R → R, f (x) := x3 on igas punktis x ∈ R diferentseeruv ning f′ (x) = 3x2. Seega on 0 funktsiooni ainuke statsionaarne punkt, kuid f (0) = 0 ei ole funktsiooni f lokaalne ekstreemum. Nimelt on tal punkti 0 igas ümbruses Uδ (0) = (−δ, δ), kus δ on suvaline positiivne arv, nii negatiivseid kui ka positiivseid väärtusi: f (x) = x3 < 0, kui x < 0 ja f (x) = x3 > 0, kui 0 < x. Niisiis ei ole kuupfunktsioonil ühtegi lokaalset ekstreemumit. 26. Rolle’I teoreem (*) Tõestada Rolle'i teoreem (lause 6.2), selgitada selle geomeetrilist sisu: Olgu f : [a, b] → R pidev funktsioon, mis vahemikus (a, b) on diferentseeruv. Kui f (a) = f (b), siis leidub selline c ∈ (a, b), et f′ (c) = 0. Eeldame, et f on lõigus [a, b] pidev ning vahemikus (a, b) diferentseeruv funktsioon omadusega f (a) = f (b). Selge, et väide kehtib, kui f on seejuures konstantne funktsioon, siis f
Siin peetakse lihtsalt silmas kõige kõrgema astmega liikme astet. Näiteks esimene toodud polü- noomidest on teise astme polünoom ehk ruutfunktsioon, teine on esimese astme polünoom ehk lineaarne funktsioon ning kolmas viienda astme polünoom. 266 Polünoomi aste on oluline, sest ta määrab, kui palju jõnkse võib maksimaalselt olla polünoomi graafikul – lineaarfunktsioonil neid polegi, ruutfunktsioonil on üks, kuupfunktsioonil kuni kaks ja nii edasi. polünoom Omadused Kas Sa usud, et kui liidad või korrutad omavahel kaks polünoomi, siis on tulemu- seks jällegi üks polünoom? See omadus on hea ja kasulik sellepärast, et nüüd võime alati julgelt polünoome kokku liita, lahutada ja korrutada, ilma et peaksime kartma, et meid ootab ees
annaabi.ee 
