arv jagub; Nt. Number 6 jaguneb arvudega 1, 2, 3 ja 6, st need on arvu 6 jagajad. Kuna 6=16 ja 6=23, siis on arvud 1, 2, 3 ja 6 ka arvu 6 tegurid Arvu tegurid ja kordsed Arvu kordsed kõik need arvud, mis antud arvuga jagunevad; Korrutades omavahel antud arvu algarvulisi tegureid 2, 3, 5 jne, saame antud arvu uusi tegureid Nt. Arvu 30 algarvulised tegurid on 2, 3 ja 5. Lisaks on tema tegurid 6, 10, 15 ja 30, mis on saadud korrutistest 23, 25, 35 ja 235 Jaguvuse tunnused On vaja teada selleks, kui tahetakse kindlaks teha, kas üks arv jagub teisega või mitte Antud naturaalarvuga jaguvad kõik selle arvu kordsed, ükski teine arv ei jagu selle arvuga Jaguvus 2, 5 ja 10-ga Arv jagub 2ga, kui ta lõpeb paarisnumbriga, nt. arvud 14, 68, 5546, 9600 jne. Arv jagub 5ga, kui ta lõpeb 0 või 5ga, nt arvud 95, 180, 7300 jne. Arv jagub 10ga, kui ta lõpeb 0ga, nt
inversioonide koguarvu permutatsioonis 1; 2;....; n. Permutatsioon on teatava hulga kõikidest elementidest moodustatud ning konkreetne järjestus. Pn = n! Öeldakse, et kui väiksem indeks asetseb suurema ees, siis nad moodustavad loomuliku järjestuse, vastasel juhul kui suurem väiksema ees, siis räägitakse, et nad moodustavad inversiooni. Determinant on arv, mis seatakse vastavusse igale ruutmaatriksile ja selle arvu väärtus leitakse ruutmaatriksi enda elementide korrutistest moodustatud summa põhjal kasutades seejuures permutatsiooni ja inversiooni mõisteid. |a11 a12 a13 | |a21 a22 a23 | = (-1) a11 a22 a33 = - a11 a22 a33 - a11 a23 a32 - a12 a21 a33 + |a31 a32 a33 | + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a13 a22 a31 1 2 3 123 132 213 231 312 321 0 1 1 2 2 3
kompleksarvudeks. Arvu a nim. kompleksarvu reaalosaks, arvu bi kommutatiivsus skalaariga korrutamise olla rohkem kui 1 lahend, k. A. Lõpmatus. Determinant on arv, mis seatakse vastavusse igale imaginaarosaks, b on imaginaarosa kordaja. suhtes ruutmaatriksile ja selle arvu väärtus leitakse ruutmaatriksi enda (a+bi)+(c+di)=a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i elementide korrutistest moodustatud summe põhjal, kasutades seejuures permutatsiooni ja inversiooni mõistet. (a+bi)-(c+di)=a+bi-c-di=(a-c)+(b-d)i Kompleksarvu kujud: 3. Lineaarkujutus seab ühe vektorruumi
4. Arvu tegurid ja kordsed Kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. Näiteks number 6 jaguneb arvudega 1, 2, 3 ja 6, st need on arvu 6 jagajad. Kuna 6=1*6 ja 6=2*3, siis on arvud 1, 2, 3 ja 6 ühtlasi arvu 6 tegurid. Antud arvu algarvulisi tegureid 2, 3, 5 jne omavahel korrutades saame antud arvu uusi tegureid. Näiteks arvu 30 algarvulised tegurid on 2, 3 ja 5. Lisaks algarvulistele teguritele on arvu 30 tegurid (ka jagajad) veel 6, 10, 15 ja 30, mis on saadud korrutistest 2*3, 2*5, 3*5 ja 2*3*5. Korrutame näiteks arvu 2 järjestikku arvudega 1, 2, 3, 4, 5, ... Saame arvud 2, 4, 6, 8, 10, ... Neid arve nimetatakse arvu 2 kordseteks. Antud arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jagunevad. Näide. Veendu, et arvud 21 ja 156 on arvu 3 kordsed. Mida saame järeldada? 1) 21=7*3 2) 156=150+6=50*3+2*3=(50+2)*3=52*3 Selgita, kuidas on teises näites saadud korrutis 52*3. Nii võime toimida
Avaldades viimasest võrdusest udv, saame udv = d(uv) - vdu. Kui nüüd eksisteerib integraal vdu, siis ilmselt eksisteerib ka integraal udv, sest integraali omaduste põhjal d(uv) = uv + C. Sellisel juhul saame nn ositi integreerimise valemi udv = uv - vdu. Siin lisatakse konstant C pärast integraali vdu leidmist. Selle valemi abil saab leida integraale korrutistest, mida on võimalik vaadelda kahe funktsiooni suhtes avaldisena udv. Tegurite u ja dv valikul tuleb silmas pidada, et diferentsiaali dv abil peab saama leida esmalt funktsiooni v ja seejärel ka integraali vdu. Üldiseid reegleid siin anda ei saa. Tavaliselt valitakse u ossa funktsioon, mille tuletis on lihtne, dv aga sisaldab kindlasti diferentsiaali dx ning on suhteliselt lihtsalt integreeritav.
Prognoosides turujaotust ette, tuleb üleminekumaatriks korrutada eelneva kuu olekumaatriksiga. ÜLESANDED 8.14 Olgu täna vihmane ilm. Kasutades näites 8.8 toodud üleminekumaatriksit vihmase ja kuiva ilma vaheldumise kohta, leida millise tõenäosusega on homme vihmane ja millise tõenäosusega on ülehomme vihmane. (Kasutada programmi MS Excel) Determinant Determinant on ruutmaatriksi elementide korrutistest spetsiaalse reegli järgi moodustatud summa. Kasutatakse tähistust det A ' *A* . Teist järku maatriksi determinant arvutatakse järgmise valemiga: *A* ' /0 / 'a11 a22 & a12 a21 00 a a 000 a11 a12 0 21 22 0 Näiteks *A* ' /0 / '3 @ 7 & 4 @ 2 ' 13
annaabi.ee 
