Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistika ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks . Korrelatsioonitegur (CORREL-funktsioon MS Excelis) Determinatsioonitegur Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal leitud statistikut Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud. Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse Fisheri teisendust Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel ja analüüsida selle täpsust võttes olulisuse nivooks 11.1 Leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 1 4,8 10,2 3,460 2 4,1 11,1 1,346 3 2,7 9,8 0,058
i 1 i 1 i 1 −14 r= =−0,945 √ 10∗21,94 2 2 Determinatsioonitegur d=r d=(−0,955) =0,893 Korreleerimatuse kontroll: t=r √( N−2)/(1−r 2)=−0,945 √( 5−2 ) /(1−0,893)=−5,003 t 1−α /2=3,1824 Et hüpotees vastu võetaks peab t 1−α /2 >t ⟹ 3,1824>−5,003 , seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud. Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse Fisheri teisendust 1+(−0,945) z-statistiku abil z 0=0,5 √ (N −3)ln 1+ r ( 1−r )=0,5 √(5−3) ln ( 1−(−0,945) )=−2,521 z 1−α /2=1,96 Et hüpotees vastu võetaks peab z 1−α /2 > z ⟹1,96>−2,521 seega hüpotees võetakse vastu
Osa B Andmed: B1 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,3 yi 7,9 9,9 7,7 20,3 14,1 B2 4,7 5,5 7,4 3,1 4,9 4,4 3,7 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. Püstitame hüpoteesi, et H0 suurused x ja y on korreleerimatud ning H1, et x ja y on omavahel korrelatsioonis. i 1 2 3 4 5 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,6 3,04 x= yi 7,9 9,9 7,7 20,3 14,1 11,98
Korrelatsiooni väärtused asuvad -1 ja 1 vahel. Korrelatsiooni mooduli lähedus väärtusele 1 viitab sellele, et X ja Y seos on lähedane lineaarsele seosele. X ja Y kasvava seose korral on korrelatsioon positiivne, kahaneva seose korral negatiivne. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniks d=r2. Kui x ja y vahel on statistiline seos, siis determinatsioon d näitab, missugune osa ühe juhusliku suuruse dispersioonist on tingitud teise juhusliku suuruse mõjust. Kui X ja Y on korreleerimatud, siis hinnangu r väärtus peaks olema nullilähedane. X ja Y korreleerimatuse kontrollimine viib järgmise hüpoteesipaari kontrollile: H 0: p=0, H1: p ei võrdu 0. Nullhüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal lleitud statistikut t, mis x ja y normaaljaotuse korral on f=N-2 vabadusastmetega t- jaotusega. Seega, kui valitud olulisuse nivoo alfa juures kriitiline väärtus on suurem kui leitud t, võtakse nullhüpotees vastu.
Korrelatsiooni mooduli lähedus väärtusele 1 viitab sellele, et X ja Y seos on lähedane lineaarsele seosele. X ja Y kasvava seose korral on korrelatsioon positiivne, kahaneva seose korral negatiivne. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniks d=r2. Kui x ja y vahel on statistiline seos, siis determinatsioon d näitab, missugune osa ühe juhusliku suuruse dispersioonist on tingitud teise juhusliku suuruse mõjust. Kui X ja Y on korreleerimatud, siis hinnangu r väärtus peaks olema nullilähedane. X ja Y korreleerimatuse kontrollimine viib järgmise hüpoteesipaari kontrollile: H0: p=0, H1: p ei võrdu 0. Nullhüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal lleitud statistikut t, mis x ja y normaaljaotuse korral on f=N-2 vabadusastmetega t-jaotusega. Seega, kui valitud olulisuse nivoo juures kriitiline väärtus on suurem kui leitud t, võtakse nullhüpotees vastu.
annaabi.ee 
