Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral:.......................................................................................... 9 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel................................................................................................................ 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada...................................................
Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral:.......................................................................................... 9 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel................................................................................................................ 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada...................................................
Võtame t = arccos x ja saame cos ((k+2)arccos x) = 2(cos arccos x) cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) = 2x cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) k-järku (k € N) Tšebõšovi polünoomid on esitatavad k x k determinandina. Lause: (1-liiki) Tšebõtšovi polünoomid {Tk}∞k=0 moodustavad täieliku ortogonaalse süsteemi lõigul [-1, 1] kaalufunktsiooniga Vastav täielik ortonormaalne süsteem on kujul: 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju. Fourier' rida trigonomeetrilise süsteem Funktsioonide süsteem on täielikult (kaalutufunktsiooniga w(t)=1) süsteem lõigul pikkusega 2l. Funktsiooni f Fourier’ rida selle süsteemi järgi on kujul kus: Fourier' koosinusrida Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida
12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju. 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus. Vahelduvate märkidega reaks nimetatakse arvrida kujul ∑∞ 𝒌=𝟏(−𝟏) ak ,
Tähistades x = x0 + ∆x 𝑗,𝑘∈𝑍 𝑘=1 3.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju. Fourier' ja y = y0 + ∆y, saame, et x → x0 ja y → y0 parajasti siis, kui ∆x → 0 ja ∆y → 0. Pidevuse 3. Tingimuse saame nüüd ortonormeeritud süsteemi. rida trigonomeetrilise süsteem
annaabi.ee 
