a 1 y 1 2 x Joonis 7.15. N¨aite integreerimispiirkond Teisendame valemite (7.28) abil antud kolmekordse integraali silinder- koordinaatidesse. Joonisel oleva poolsilindri moodustumiseks peab nurk muutuma l~oigul 0 . Teisendades silindri v~orrandi x2 + y 2 = 2x silin- 2 derkoordinaatidesse, saame 2 cos2 + 2 sin2 = 2 cos ehk = 2 cos . J¨arelikult kaugus 0 2 cos . Kolmanda koordinaadiga teisendust ei toimu, seega endiselt 0 z a. Integreeritav funktsioon on silinderkoordinaatides z 2 cos2 + 2 sin2 = z
suurenemisel ruumis. Arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb väga suures ruumi mastaabis umbes galaktikate parvede ja superparvede tasandil. Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erinev. Seepärast me ei kasuta enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Esitus tuleb nüüd sfäärilistes koordinaatides. See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse. Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised. 21 Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine avaldub looduses Universumi paisumisena. Kuid ei tohi ära unustada seda, et Universumi meetrilist paisumist kirjeldab siiski Robertson- Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide korral: kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on
suurenemisel ruumis. Arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb väga suures ruumi mastaabis umbes galaktikate parvede ja superparvede tasandil. Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erinev. Seepärast me ei kasuta enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Esitus tuleb nüüd sfäärilistes koordinaatides. See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse. Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised. Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine avaldub looduses Universumi paisumisena. Kuid ei tohi ära unustada seda, et Universumi meetrilist paisumist kirjeldab siiski Robertson- Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide korral: 22 kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on
suurenemisel ruumis. Arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb väga suures ruumi mastaabis – umbes galaktikate parvede ja superparvede tasandil. Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erinev. Seepärast me ei kasuta enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Esitus tuleb nüüd sfäärilistes koordinaatides. See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse. Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised. Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine avaldub looduses Universumi paisumisena. Kuid ei tohi ära unustada seda, et Universumi meetrilist paisumist kirjeldab siiski Robertson- Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide korral: 22 kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on
annaabi.ee 
