11 2) kui esimene rida hajub mingi x=x0 0 puhul, siis ta hajub kõigi x väärtuste puhul, mis rahuldavad võrratust x > x1 Def: astmerea 1 koonduvusraadiuseks nim niisugust reaalarvu R>0, mille puhul rida 1 koondub absoluutselt, kui x < R , rida 1 hajub kui x > R Märkus: kui R = , siis rida 1 koondub kogu arvteljel. Kui R=0, siis rida 1 koondub ainult punktis x=0. Def: vahemikku (-R,R) nim rea 1 koonduvusvahemikuks ja vastavalt vahemikku (a-R,a+R) rea 2 koonduvusvahemikuks. Taylori ja Maclaurini read Olgu funktsioon y=f(x) lõpmatu arv kordi pidevalt diferentseeruv, st tal leiduvad mistahes järku pidevad tuletised y(n)=f(n)(x). Sellele funktsioonile vastavaks Taylori reaks nim astmerida: f ( n ) (a) y = f ( x) ( x - a ) ,0!= 1 n n =0 n!
n=0 a koonduvad (hajuvad) samaaegselt Astmerida Astmereaks nimetatakse rida, mille liikmeteks on funktsioonid f n(x)=anxn, kujul a ( n ) ( x-c )n=a ( 0 ) + a ( 1 ) ( x-c)+a ( 2 ) (x-c)2+ ...+a ( m ) (x-c ) m+... n=0 Astmerea Astmerea koonduvusvahemikuks nimetatakse vahemikku (a-R, a+R), kus koonduvusraadius suurus R on koonduvusraadius Astmerea Astmerea koonduvuspiirkonnaks nimetatakse hulka X={x R: rida koonduvuspiirkond a ( n ) ( x-c )n koondub} n=0 Funktsiooni Olgu funktsioon f(x) määratud punkti c R mingis ümbruses. Öeldakse, et arendamine funktsioon f(x) on arendatav astmeritta punktis c, kui leidub astmerida, mis
0 n0 A = {x : arvrida a x koondub absoluutselt} . n=0 Astmerea (4) koonduvuspiirkond on järgmise struktuuriga: leidub arv R 0, nii et astmeida (4) koondub absoluutselt vahemikus (R ,R) ning hajub väljaspool seda vahemikku. Punktides x = R ja x = R tuleb koonduvust eraldi uurida. Arvu R nimetatakse astmerea koonduvusraadiuseks, vahemikku (R ,R) astmerea (4) koonduvusvahemikuks. Tehes muutujavahetuse t=(xc), on lihtne veenduda, et astmerea (5) koonduvusvahemik on (cR ,c+R). Kui astmerea kordajad an 0, siis koonduvusraadiust saab leida järgmiste valemite abil an R = lim n a n +1 või 1
või üldisemalt n 2 a n ( x - c) = a0 + a1 ( x - c) + a 2 ( x - c) + ... (5) n =0 Astmerea (4) koonduvuspiirkond on järgmise struktuuriga: leidub arv R 0, nii et astmeida (4) koondub absoluutselt vahemikus (R ,R) ning hajub väljaspool seda vahemikku. Punktides x = R ja x = R tuleb koonduvust eraldi uurida. Arvu R nimetatakse astmerea koonduvusraadiuseks, vahemikku (R ,R) astmerea (4) koonduvusvahemikuks. Tehes muutujavahetuse t=(xc), on lihtne veenduda, et astmerea (5) koonduvusvahemik on (cR ,c+R). Kui astmerea kordajad an 0, siis koonduvusraadiust saab leida järgmiste valemite abil an R = lim n a n +1 või
annaabi.ee 
