arvutamine (tuletada vastavad valemid). 45. Arvrida, arvrea osasumma ja arvrea summa. Geomeetriline rida ja selle koonduvus. Sõnastada ja tõestada arvrea koonduvuse tarvilik tingimus. 46. Arvridade koonduvustunnused: majoranttunnus, d'Alemberti tunnus, integraaltunnus ja Leibnitzi tunnus. 47. Funktsionaalrea mõiste. Funktsionaalrea koonduvuspiirkond. Funktsionaalrea majont. Majoranttunnus funktsionaalrea koonduvuse hindamisel. 48. Astmerea mõiste. Asterea koonduvusvahemik ja koonduvusraadius. Nihutatud asterida. Taylori ja McLaurini read.
tingimisi koonduv 4. Mis on funktsionaalrida? Esitada näide! Rida, mille liikmed on funktsioonid, nimetatakse funktsionaalreaks. 5. Mis on astmerida? Esitada näide! a xi i Funktsionaal rea tähtis erijuhtub on astmerida i = 0 , kus a0 ,a1 , a2, ... , an , .... on konstandid. 6. Mis on koonduvusraadius ja koonduvusvahemik? Esitada näide! Koonduvusraadius on raadius, kus rida koondub. Koonduvusvahemik on vahemik, kus rida koondub. Rea koonduvusraadius on 2, rida koondub vahemikus , kuid Kui ja , siis on rida hajuv 7. Kuidas arendada funktsioone astmeritta Mathcadi keskkonnas? Esitada näide! Symbolics --- Variable --- Expand to series või käsuga "series" Symbolic palettilt Näide: 8. Defineerige funktsiooni piirväärtus
= 1 n n =0 n! f ( n ) ( 0) n Taylori rida, mille puhul a=0, nim Maclaurini reaks. y = f ( x) x n =0 n! TEOREEM 3:Astmerida võib liikmeti diferentseerida ja integreerida. Saadava rea koonduvusvahemik on sama, mis lähtereal. Uurida tuleb vaid otspunkte. TEOREEM 4: Astmeridu võib liita ja korrutada (nagu hulkliikmetega). Saadava rea koonduvusvahemik on lähterida ridade koonduvusvahemike ühisosa. Rakendusi: piirväärtuste ja integraalide arvutamine, diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Tuletada vastavalt def elementaarfun-ide astmeridu ( f(x)=ex, sin x, cos x, (1+x)k) 1) f(x)=ex f(x)= ex f(0)= eo=1 f'(x)= ex f'(0)= eo=1 f''(x)= ex f''(0)= eo=1 f(n)(x)= ex f(n)(0)= eo=1
n=0 Astmerea (4) koonduvuspiirkond on järgmise struktuuriga: leidub arv R 0, nii et astmeida (4) koondub absoluutselt vahemikus (R ,R) ning hajub väljaspool seda vahemikku. Punktides x = R ja x = R tuleb koonduvust eraldi uurida. Arvu R nimetatakse astmerea koonduvusraadiuseks, vahemikku (R ,R) astmerea (4) koonduvusvahemikuks. Tehes muutujavahetuse t=(xc), on lihtne veenduda, et astmerea (5) koonduvusvahemik on (cR ,c+R). Kui astmerea kordajad an 0, siis koonduvusraadiust saab leida järgmiste valemite abil an R = lim n a n +1 või 1 R = lim . n n an
a n ( x - c) = a0 + a1 ( x - c) + a 2 ( x - c) + ... (5) n =0 Astmerea (4) koonduvuspiirkond on järgmise struktuuriga: leidub arv R 0, nii et astmeida (4) koondub absoluutselt vahemikus (R ,R) ning hajub väljaspool seda vahemikku. Punktides x = R ja x = R tuleb koonduvust eraldi uurida. Arvu R nimetatakse astmerea koonduvusraadiuseks, vahemikku (R ,R) astmerea (4) koonduvusvahemikuks. Tehes muutujavahetuse t=(xc), on lihtne veenduda, et astmerea (5) koonduvusvahemik on (cR ,c+R). Kui astmerea kordajad an 0, siis koonduvusraadiust saab leida järgmiste valemite abil an R = lim n a n +1 või 1
annaabi.ee 
