koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus............................................ 6 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus................................................................................................ 6 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega....................... 8 9. Astmeridade liikmeti diferentseerimine ja integreerimine. Astmeridade rakendusi..............9 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral:.......................................................................................... 9 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel.........................................
koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus............................................ 6 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus................................................................................................ 6 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega....................... 8 9. Astmeridade liikmeti diferentseerimine ja integreerimine. Astmeridade rakendusi..............9 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral:.......................................................................................... 9 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel.........................................
kui iga e > 0 leidub N(ε) ϵ N, et iga n> N(ε) ja iga XϵXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|<ε
(n>N(ε)).
Weierstraßi tunnus.
Kui leidub selline positiivsete liikmetega arvrida
Et iga naturaalarvu kϵN ja iga x ϵ XUC korral kehtib |UK(x)|≤ak
Siis funktsioon Σ UK(X) Koondub ühtlaselt hulgal XUC
8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine.
Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega.
Astmeread
Astmereaks nim. Funtksiooni kujul (tϵR)
Suurusi akϵR nim. astmerea kordajateks. Astmerea määramispiirkonnaks on R.
Muutujavahetusega x=t-a saame alati minna üle kujule
Astmerea koonduvusraadiuse mõiste
Astmerea
koonduvusraadiuseks R nim. suurust (so. Mittenegatiivset arvu või
+(lõpmatus)), et rida koondub absoluutselt iga |x| korral kui |x-a|
Fourier’ teisenduse omadusi: • F f(t + Abeli teoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega. ∑∞𝒌=𝟏 𝒂𝒌 = 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐 +. . . +𝒂𝒌 +. .. , kus 𝒂𝒌 (𝒌 ∈ 𝑵) on reaalarvud, nimetatakse arvreaks
x3 x5 X x2k+1 arctan x = x − + −... = (−1)k (x ∈ (−1, 1)) 3 5 k=0 2k + 1 (selgitada!)z. 6.9 Mõned astmeridadega seotud klassikalised tulemused 6.9.1 Abeli piirväärtusteoreem ∞ ak xk summa omadusi kirjeldavad teoreemid 6.38 ja 6.39 kehtivad koonduvusraadiusega r P Astmerea k=0 määratud koonduvusvahemikus (−r, r) . Paljudel juhtudel koondub see astmerida ka selle vahemiku ühes või mõlemas otspunktis. Seoses sellega kerkib üles küsimus astmerea summa analüütilistest omadustest sellistes otspunktides. Summa pidevust koonduvusvahemiku otspunktis kirjeldab järgmine teoreem. Teoreem 6.53 (Abeli teoreem astmerea summa pidevusest koonduvusvahemiku otspunktis). ∞
annaabi.ee 
