Kompleksarvu geomeetriline esitus: Kompleksarve ei ole võimalik kujutada ühel teljel nii nagu reaalarve, kuna omab nii reaal- kui ka imaginaarosa (mõlemad reaalarvud). Seega kujutame siis teljestikus (x;y). Nimetame teljestikule vastavat tasandit komplekstasandiks. Telgi vastavalt: Reaaltelg ja (x-telg) Imaginaartelg (y-telg) Kompleksarvu moodul: Kompleksarvule vastava punkti kaugust komplekstasandi nullpunktis nimetame kompleksarvu mooduliks. Punktile P vastava kompleksarvu moodul z = 2 2 + 32 = 13 Ehk üldkujul: kompleksarvu a+bi moodul on z = a2 + b2 Kompleksarvu trigonomeetriline kuju: Kujutagu punkt P kompleksarvu z=a+bi. Avaldame joonisel olevast täisnurksest kolmnurgast a ja b nurga (kompleksarvu argument) ja mooduli kaudu ning asendame algebralisel kujul antud kompleksarvu. Saame: a + bi = r (cos + i sin )
9. Irratsionaalarv- Lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud 10. Reaalarvude hulk- Irratsionaalarvud koos ratsionaalarvudega moodustavad reaalarvude hulga. 11. Kompleksarv- Arve kujul a+ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik, nimetatakse kompleksarvudeks. Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse sümboliga C 12. Kompleksarvu moodul- · Kompleksarvule vastava punkti kaugust komplekstasandi nullpunktis nimetame kompleksarvu mooduliks z = 2 2 + 32 = 13 · Punktile P vastava kompleksarvu moodul · Ehk üldkujul: kompleksarvu a+bi moodul on z = a 2 + b2 13. Kompleksarvu geomeetriline esitus- · Kujutada ühel teljel pole võimalik, kuna omab nii reaal- kui ka imaginaarosa (mõlemad reaalarvud) · Kujutame siis teljestikus (x;y)
võra, aga ka elusolendi veresoonte ja närvikiudude võrk. ringi x2 + y2 4 sisse. Kõige tuntum fraktal on Mandelbroti fraktal. Seega tuleks fraktali joonistamiseks käia läbi see komplekstasandi piirkond, Olgu c kompleksarv. Moodustame jada ning iga erineva c puhul kontrollida koonduvust. Koonduvuse kontrollimine ei z0 = 0 ole aga lihtne, sest näiteks kui võtta c = 0,2501, siis jääb veel 900 järjestikuse z n +1 = z n2 + c. n = 0, 1, 2, 3, ..
Et kompleksarv z = Re z + i Im z s~ oltub kahest reaalarvulisest parameetrist (Re z ja Im z), on kompleksarv reaalarvu tasandili- ne u¨ldistus. Piltlikult ¨oeldes kompleksarv ongi tasandiline (ehk 2-m~o~otmeline) arv. Piltlikustamiseks v~oib kasutada xy-tasandit, kus kompleksarvu z x-koordinaat on Re z ning y-koordinaat on Im z. Sellises t~olgenduses nimetatakse xy-tasandit komplekstasan- diks, x-telge nimetatakse reaalteljeks ja y-telge imaginaarteljeks. Kompleksarv esitub u ¨heselt komplekstasandi punktina. Joonise koostamine j¨aa¨gu iseseisvaks harjutuseks. 2 Tehted kompleksarvudega 2.1 Idee selgitus Kompleksarve nimetatakse arvudeks ehk skalaarideks eesk¨ att sel- lep¨arast, et nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, 4 V. Kompleksarvud lahutamist, korrutamist ja jagamist. Tehted saab defineerida maat- rikstehetena. Osutub, et tehete tulemuseks on samuti kompleks- arvud, s
annaabi.ee 
