Klassikalise mehhaanika mõisted ei iseloomusta mikroosakest., sest mikroosakesel pole samaaegselt kindlat asukohta ja impulssi (ning seega ka kiirust). Teadse füüsikaliste suuruste operaatoreid, saab nende suuruste samaaegselt mõõdetavust kindlaks teha järgmiselt: kaks füüsikalist suurust on samaaegselt mõõdetavad parajasti siis, kui neile vastavad operaatorid kommuteeruvad ( A^ B^ = B^ A^ ); kui aga operaatorid ei kommuteeru, siis vastavad suurused pole samaaegselt mõõdetavad ning nende jaoks kehtivad määramatuse seosed. Kui operaatorid A^ ja B^ hc Rahuldavad seost A^ B^ - B^ A^ = -ihc , siis kehtivad määramatuse seosed a b . 2 Määramatuse printsiibi kohaselt ei eksisteeri niisuguseid füüsikalisi tingimusi, kus
operaatorite kommutatiivsus sümboolsel kujul F^G^ = G^ F^ . Teoreemidest 1 ja 2 järgneb, et kui kaks füüsikalist suurust on samaaegselt mõõdetavad, siis neile vastavad operaatorid kommuteeruvad ja ümberpööratult: kommuteeruvad operaatorid vastavad samaaegselt mõõdetavatele füüsikalistele suurustele. Teoreem 3:Kui operaator F^ kommuteerub operaatoriga G^ ja operaatoriga H^ , kusjuures G^ ja H^ omavahel ei kommuteeru, siis operaatori F^ omaolekud on kõdunud. Olekut nimetatakse kõdunuks, kui ühele ja samale omaväärtusele vastab mitu sõltumatut omafunktsiooni. Olgu 1 operaatori F^ mõnesugune omafunktsioon, mis vastab omaväärtusele f1, s o F^ 1 = f 1 1 . Olgu G^ H^ 1 = 1 ja H^ G^ 1 = 1 . Eelduse kohaselt 1 1 . Teiselt poolt
Lainearv ja osakese impulss on seotud p=hk. Ja seega saamegi määramatuse seose osakese asukoha ja impulsi vahel järgmiselt xp=h. Tavaliselt tuletatakse ülalolev määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt: Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru: Ja see näitabki ainult matemaatiliselt määramatuse seost osakese koordinaadi ja impulsi vahel: Analoogilisel teel saadakse ka määramatuse seos osakese energia ja aja vahel: Kuid see oli matemaatiline tuletus ja kirjeldus osakese määramatuse seosest impulsi ja koordinaadi vahel. Füüsikaline tuletus ja kirjeldus sellest oli esitatud eespool funktsiooni integraalidega ja lainepakettidega. Osakese määramatuse seosed tulenevad ju osakese lainelistest omadustest, mitte
Tavaliselt tuletatakse ülalolev määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende 99 operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt: = = = = = + = = Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru: = Ja see näitabki ainult matemaatiliselt määramatuse seost osakese koordinaadi ja impulsi vahel: Analoogilisel teel saadakse ka määramatuse seos osakese energia ja aja vahel: Kuid see oli matemaatiline tuletus ja kirjeldus osakese määramatuse seosest impulsi ja koordinaadi vahel. Füüsikaline tuletus ja kirjeldus sellest oli esitatud eespool funktsiooni integraalidega ja lainepakettidega
annaabi.ee 
