väljendaks võnkumist takistavat jõudu. Selle liikme kirjapanekul arvestame, et 1. takistav jõud mõjub ainult liikuvale kehale; 2. jõud takistab liikumist, st. mõjub liikumise vastassuunas; 3. jõud on dissipatiivne, st. vähendab süsteemi energiat. Kui võnkumiste energia kahaneb, tekivad sumbuvvõnked. Meie poolt õpitutest kõlbavad seega hõõrde- ja takistusjõud. Matemaatiliselt lihtsam on kasutada väikestel kiirustel kehtivat keskkonnatakistust (sisehõõrdejõudu): kus on takistustegur ja võnkuva keha kiirus. Lisades selle vabavõngete võrrandile, saame: Asendades kiiruse ja kiirenduse tuletistega ning viies nad teisele poole võrdusmärki, saamegi sumbuvvõngete võrrandi: Takistavas keskkonnas on võnkuva keha liikumisvõrrandiks 1. lineaarne 2. homogeenne 3. II järku diferentsiaalvõrrand. Matemaatikute jaoks on see lineaarne homogeenne II järku diferentsiaalvõrrand, mille lahendi
vabavõnkumine kk. takistuse puudu-misel, s.o. kui r=0. Seda sagedust nim. süs. võnkumise omasageduseks. §43. Sundvõnkumised ja resonants. Sundvõnkumisteks nim. võn-kumisi, mida võnkumise võimeline süs. sooritab perioodiliselt muutuva välisjõu mõjul (sundiv jõud). Muutugu sundiv jõud harmooniliselt: f=F 0cost. Liikumisvõrrandi koostamisel peab peale sundiva jõu arvestama ka neid jõude, mis mõjuvad süs.-is selle vaba võnkumise korral, s.o. kvaasielastset jõudu ja keskkonnatakistust. Funktsiooni stabiliseerunud sundvõnkumised: x=f 0/(02-2)2+422*cos(t- arctan2/02-2). Need kujutavad endast harm. võnkumisi, mille sagedus on võrdne sundiva jõu sagedusega. Sundvõnkumiste amplituud on võrdeline sundiva jõu amplituudiga. RESONANTS - sundvõnkumiste amplituudi sõltuvus sundiva jõu sagedusest tingib olukorra, kus sageduse teatud väärtuse juures antud süs. võnkeamplituud saavutab maksimumi. Võnkuv süs. osutub niisuguse sagedusega jõu suhtes eriti vastuvõtlikuks
Takistav jõud. Et kirjeldada reaalseid võnkeprotsesse, tuleb liikumisvõrrandisse viia liige, mis väljendaks võnkumist takistavat jõudu. Selle liikme kirjapanekul arvestame, et a. takistav jõud mõjub ainult liikuvale kehale; b. jõud takistab liikumist, st. mõjub liikumise vastassuunas; c. jõud on dissipatiivne, st. vähendab süsteemi energiat. Meie poolt õpitutest kõlbavad seega hõõrde- ja takistusjõud. Matemaatiliselt lihtsam on kasutada väikestel kiirustel kehtivat keskkonnatakistust (sisehõõrdejõudu): kus on takistustegur ja võnkuva keha kiirus. Lisades selle vabavõngete võrrandile, saame: Asendades kiiruse ja kiirenduse tuletistega ning viies nad teisele poole võrdusmärki, saamegi sumbuvvõngete võrrandi: Matemaatikute jaoks on see lineaarne homogeenne II järku diferentsiaalvõrrand, mille lahendi saab avaldada sama astme polünoomi, nn. karakteristliku võrrandi juurte kaudu.
Takistav jõud. Et kirjeldada reaalseid võnkeprotsesse, tuleb liikumisvõrrandisse viia liige, mis väljendaks võnkumist takistavat jõudu. Selle liikme kirjapanekul arvestame, et a. takistav jõud mõjub ainult liikuvale kehale; b. jõud takistab liikumist, st. mõjub liikumise vastassuunas; c. jõud on dissipatiivne, st. vähendab süsteemi energiat. Meie poolt õpitutest kõlbavad seega hõõrde- ja takistusjõud. Matemaatiliselt lihtsam on kasutada väikestel kiirustel kehtivat keskkonnatakistust (sisehõõrdejõudu): kus on takistustegur ja võnkuva keha kiirus. Lisades selle vabavõngete võrrandile, saame: Asendades kiiruse ja kiirenduse tuletistega ning viies nad teisele poole võrdusmärki, saamegi sumbuvvõngete võrrandi: Matemaatikute jaoks on see lineaarne homogeenne II järku diferentsiaalvõrrand, mille lahendi saab avaldada sama astme polünoomi, nn. karakteristliku võrrandi juurte kaudu.
annaabi.ee 
