Leian x väärtused, kui nimetaja võrdub nulliga. Kannan kriitilised punktid x-teljele. Iga osa kohta leian, kas f''(x)>0 või f''(x)<0. Kui f''(x)>0, siis nõgus. Xu = ... Kui f''(x)<0, siis kumer. Xn = ... Punktid x-teljel on käänupunktid, kui need pole määramispiirkonnast välja arvatud. K = (leitud punkt; esimese funktsiooni tulemus, kasutades seda punkti x asemel) 7. Asümptoodid Püstasümptoodid o Määramispiirkonna katkevuspunktides (ja otspunktides, kui lõplikud arvud) o Leian ühepoolsed piirväärtused. o lim x->arv- f(x), kui arv ei alusta x-telge (kui pole määramispiirk esimene väärtus). Kui + või -, siis püstasümptoot olemas arvu vasakpoolses ümbruses. o lim x->arv+ f(x), kui arv ei lõpeta x-telge (kui pole määramispiirk viimane väärtus). Kui + või -, siis püstasümptoot olemas arvu parempoolses ümbruses. Kaldasümptoodid o y = mx + b
ao, an, bn kuulub reaalarvude hulka. 1. Millal on funktsioon arendatav trigonomeetrilisse ritta? 2. Kuidas leida kordajaid? 1. Dirichlet' teoreem: f(x) mis lõigul [a,b] pikkusega b-a=2lm rahuldab järgmisi tingimusi: a) f(x) on pidev lõigul [a,b] või omab lõplikku arvu katkevuspunkte. b) f(x) on lõigul [a,b] tükiti monotoonne, siis on f(x) arendatav trigonomeetrilisse ritta (*) selliselt, et 1. pidevuspunktides on f(x) =S(x) 2. otspunktides S(a)=S(b)=f(a)+f(b ) / 2 summafunktsioon S(x) 3. katkevuspunktides on võrdne nende ühepoolsete piirväärtuste aritmeetiliste keskmistega S(x) = f(x;-0)+f(x;0) / 2 MÄRKUS: Väljaspool lõiku [a,b] on S(x) perioodiline, perioodiga T=2l 2. Kordajate leidmine HARMOONILINE ANALÜÜS f(x) = ao/2 +n=1Ancos (nx-n) n-s harmooniline An- amplituud n-sagedus n-faas T=2 /n, n=1 Fourier´ read On antud f(x), mis rahuld. Dirichlet' teoreemi tingimusi. a f ( x) 0 + (a n cos nx + bn sin nx); a 0 = ?; a n = ?; bn = ? 2 n =1
rida koondub ja koondub just funktsiooniks f (x ) . 29 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) Teoreem 15. Kui funktsioon f on tükiti sile lõigus [- , ] , siis selle funktsiooni Fourier' rida koondub summaks S (x ) , kusjuures 1. S (x ) = f ( x ) funktsiooni f pidevuspunktides; f (x - ) + f (x + ) 2. S (x ) = funktsiooni f katkevuspunktides; 2 S (- + ) + S ( - ) 3. S (- ) = S ( ) = . 2 6. Funktsiooni lähendamine trigonomeetriliste polünoomidega Olgu antud funktsioon f , mis on määratud lõigus [- , ] . n Olgu n (x ) = n cos kx + n sin kx trigonomeetriline polünoom. k =0
PEATÜKK 6. FUNKTSIOONI UURIMINE Märkus 6.6 Peale lokaalsete ekstreemumite eristame veel globaalseid ekstreemu- me (funktsiooni suurim või väikseim väärtus vaadeldavas piirkonnas). Viimaste leidmiseks tuleb leida kõik lokaalsed ekstreemumid, kusjuu- res eraldi tuleb arvutada funktsiooni väärtused piirkonna otspunktides (kui tegemist on lõiguga) ning katkevuspunktides. Saadud suurim või väikseim väärtus ongi funktsiooni globaalseks ekstreemumiks. Kui ei ole eraldi rõhutatud, siis mõistame ekstreemumite all kõiki lokaal- seid ja globaalseid ekstreemume. Lause 6.1 Olgu funktsioon kaks korda diferentseeruv punktis x0 . Siis funktsioonil f on argumendi väärtusel x0 maksimum, kui f (x0 ) = 0 ja f (x0 ) < 0 ja funktsioonil f on argumendi väärtusel x0 miinimum, kui
annaabi.ee 
