"kaldprisma" - 10 õppematerjali

Hulknurgad

Hulktahukas (polüeeder) ­ hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) ­ kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder ­ 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder ­ 8, ikosaeeder ­ 20 , KUUP e. heksaeeder ­ 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder ­ 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma ­ hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand ­ tasand, mis läbib kahte mitte ühele t...

HULKTAHUKAD

Risttahukas Kuup Püströöptahukas St = 2(ab + ac + bc) St = 6a2 Sk = P *H V = abc V = a3 Sp = a * a h Sp = ab Sp = Sk = a2 V = SP * H Sk = ac St = Sk + 2Sp Püst- ja kaldprisma Püramiid V = Sp * H Sk= P * l St = Sk + 2Sp Sp = nar / 2 Sk= nam / 2 Sk = P * H

Hulktahukad

võrdsete ning paralleelsete V=Sph külgedega hulknurgad ja kõik teised tahud on rööpkülikud Põhjaks paralleelsed tahud Sk=Prh Külgtahkudeks rööpkülikud Diagonaal lõik, mis ühendab kahte erinevatele S=Sk+2Sp tahkudele kuuluvat tippu Diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva  Püst ja Korrapärased ja mittekorrapärased prismad kaldprisma Püstprisma Korrapärane külgservad risti püstprisma, mille põhjadega põhjadeks on Külgtahkudeks korrapärased ristkülikud hulknurgad Kaldprisma Mittekorrapärane külgservad ei ole risti põhjaks pole põhjadega korrapärane hulknurk  KUUP · Kõik tahud on ruudud · Kõik servad on võrdsed · St = 6 · a2 · V = a3  RISTTAHUKAS

Stereomeetria Mari 2013 Rapla TG Stereomeetria Hulktahukad, pöördkehad Stereomeetria on elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid ruumis. (tasand, prisma, püramiid, tüvipüramiid, silinder, koonus, tüvikoonus, kera, kuup) Hulktahukaks nimetatakse geomeetrilist keha, mida piiravad ainult hulknurgad. Hulktahukat piiravaid hulknurki nimetatakes hulktahuka tahkudeks, hulknurkade tippe hulktahuka tippudeks ja hulknurkade külgi hulknurga servadeks. Hulktahukad jagunevad kumerateks ja mittekumerateks. Pöördkehadeks nimetetakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber oma telje. Telglõikeks nimetatakse pöördkeha lõiget telge läbiva tasandiga.  Prisma St=2Sp+Sk Sp=a*b (Sp=4a) Sk=P*H P=2a+2b V=Sp*H H=V/Sp Kaldprisma korgus on lühem, kui külgserva pikkus. Püramiid St=Sp+Sk Sp= vastavalt, kas põhi on ruut, ristkülik või kolmnurk. Sk=a*h(m)*n/2 Sk=P*n/2 P=a*n V=Sp*H/3 Kuup St=...

Matemaatika valemid riigieksamiks

liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring, sektor  l – sektori kaare pikkus S – sektori pindala korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup püst- ja kaldprisma korrapärane püramiid silinder koonus kera TULETISED JA TEKSTÜLESANDED tuletised korrutise tuletis: jagatise tuletis: liitfunktsiooni tuletis: ekstreemumkohad nullkohad: positiivsus: negatiivsus: ekstreemum: kasvamisvahemik: kahanemisvahemik: puutuja kohal : vektor ja sirge tasandil vektorite skalaarkorrutis: vektorid on risti, kui vektorid on paralleelsed, kui tõusu ja algordinaadiga määratud sirge:

Prisma

Prisma 12.klass  Prisma ­ ruut, risttahukas Näited Korrapärane kuusnurkne prisma külgserv põhiserv Korrapärane kolmnurkne prisma · Risttahukas · S=2(ab+ac+bc) · V=abc · d = a² + b² + c² · Prisma · V=Sph · S=Sk+2Sp · Sk=nah · V=Sph · ÕPIKUST lk.141 põhiserv  Kaldprisma St=Sk+2Sp Sk=pm p-ristlõike ümbermõõt, m-külgserv V=Sph Lõiked · RÖÖPKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed Ülesanne 262 Rööpküliku eriliigid: · RUUT-nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed · RISTKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on võrdsed ja paralleelsed ningnurgad on täisnurgad · ROMB-nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. · TRAPETS-nimetatakse nelinurka, mille kaks

PRISMA

V= abc  Püströöptahukas S= 2Sp+Sk V= SpH S p = ah = ab sin Sk=PH P=2(a+b) Kaldrööptahukas S= 2Sp+Sk V= SpH H S p = ah = ab sin Sk=PH P=2(a+b)  Püstprisma H =l S= 2Sp+Sk V= SpH Sp Sk=PH Kaldprisma S= 2Sp+Sk V= SpH Sr l Sk=PH H V = S ristlõike l Mis valemid võiksid veel peas olla... ? Kuubi diagonaal d = 3a Risttahuka diagonaal d = a2 + b2 + c2 Korrapärane ehk võrdkülgne kolmnurk 3a h= 2 h 2

Ruumilised kujundid ja pöördkehad

· Tahkudest (külgtahud, 2põhitahku) · Servadest · Tipudest Hulktahukas jaguneb: · Kumerad: prisma, püramiid, korrapärased hulktahukad · Mittekumerad Prisma: Kaldprisma ja püstprisma 2 tahku on paralleelse ja võrdsed ­ põhitahud, ülejäänud tahud on ristkülikud. Kas prisma on korrapärane või mitte sõltub tema põhjast. Kõik kaldprismad on mittekorrapärased prismad. Sk= PH V= SpH Sp sõltub põhja kujundist St= Sk+2Sp Püramiid: Kaldpüramiid ja püstpüramiid 1 tahk on hulknurk ja ülejäänud tahud on ühise tipuga kolmnurgad Kõrgus on tipu kaugust põhjast, alati põhjaga risti. Tipp on külgservade ühine punkt

Valemid ja Mõisted

otspunktide vahel asuv vastava ringjoone kaar. Pindala: S= r²n / 360 Kaar: Mõiste: Ringjoone kaareks nimetatakse ringjoone osa tema kahe punkti vahel. Ringjoone kaarepikkus: l= rn / 180 , l=xr  6. Prisma: Mõiste: Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Liigid: 1. Püst-ja kaldprisma 2. Korrapärased ja mittekorrapärased 3. kolmnurksed, nelinurksed jne prismad. Pindala: St=Sk+2·Sp Ruumala: V= h·Sp 7. Püramiid: Mõiste: Püramiidiks nim. Hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänd tahud ühise tipuga kolmnurgad. Joonisel on korrapärane püramiid, mille põhjaks on ruut. Püramiidi tipp on -S, põhi on ruut -ABCD, külgtahud on -ABS, BCS, CDS, ja ADS, külgservad on -AS, BS, CS, DS, põhiservad on- AB, BC, CD ja AD kõrgus on - SO. Liigid:

Geomeetria stereomeetria

STEREOMEETRIA Risttahukas S  2ab  bc  ac  c V  S p  H  abc d d  a2  b2  c2 b a Kuup S  6a 2 d a V  a3 d a 3 a a Püstprisma S t  2S p  S k H= l Kü lg pindala S k  P  H V  Sp  H A B C Kaldprisma S t  2S p  S k ...