kompleksarvude hulgaks ja elemente kompleksarvudeks. Algebralistes tehetes kompleksarvudega tuleb arvestada järgmiste eeskirjadega: 1) = a + bi = : a = c; b = d = c + di 2) + = ( a + c) + ( b + d) i 3) - = ( a c) + ( b d) i 4) = (ac bd) + (ad + bc) i 5) / = ac + bd/ c2 + d2 + (bc ad) i / c2 + d2 Kompleksarvu = c di nimetatakse lähtekompleksarvu kaaskompleksarvuks = c + di = = (c + di ) (c di ) = c2 + d2 Suurust || = ( c2 + d2 ) nimetatakse kompleksarvu mooduliks. ( ) = ( c2 + d2) = || || = | | Arvu = -c di nimetatakse vastand kompleksarvuks. -= -c +di - vastandkompleksarvu kaaskompleksarv Om1 || = ||= |-| = |-| Om2 ±= ± Om3 = Om4 (/)= / Kompleksarvu kujud. Kompleksarvu saab geomeetriliselt kujutada punktidena tasandil, kus on fikseeritud Carteesiuse ristkoordinaadistik. 1
Definitsioon Kompleksarvu z = a + bi mooduliks nimetatakse arvu |z|, mis leitakse j¨argmise seosega: |z| = a2 + b2 . Moodul |z| ≥ 0 on reaalarv ja see kujutab endast komplekstasandil asuva punkti (a, b) kaugust nullpunktist. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Kaaskompleksarv Definitsioon Kompleksarvu z = a + bi kaaskompleksarvuks nimetatakse kompleksarvu z¯ = a − bi. Kaaskompleksarv z¯ asub arvuga z nullpunktist v˜ ordsel kaugusel ning z ja z¯ on s¨ ummeetrilised reaaltelje suhtes. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Tehted kompleksarvudega Olgu meil antud kaks kompleksarvu z1 = a + bi ja z2 = c + di. Siis
Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 = a2 + ib2 summaks on kompleksarv z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2). Seega kompleksarvude liitmisel liidetakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. Näide. (2 + 5i) + (3 - 3i) = (2 + 3) + (5 - 3)i = 5 + 2i: Leiame kahe kompleksarvu korrutise. Selleks korrutame liikmeti läbi ja arvestame võrdust 1: Enne kompleksarvude jagatise defineerimist defineerime kaaskompleksarvu mõiste. Definitsioon. Kompleksarvu z = a+ib kaaskompleksarvuks nimetatakse arvu . Kaaskompleksarvude omadused: Kompleksarvude jagatise leidmisel korrutakse ja jagatakse nimetaja kaaskompleksarvuga: Kompleksarve saab kujutada geomeetriliselt komplekstasandil, seejuures x-telg on reaaltelg, y-telg on imaginaartelg. Kompleksarvule z = a + bi seame vastavusse () punkti A(a, b) ning kohavektori = (a, b) ; s.t. z = a + bi , = (a, b). Niisiis geomeetriliselt kompleksarv z = a + bi näeb välja selliselt:
15.5. Kompleksarvud Definitsioon 15.5 Kompleksarvu z = a + b i mooduliks nimetatakse reaalarvu |z|, mis leitakse järgmise seosega: |z| = a 2 + b2 . (15.2) Märkus 15.2 Moodul |z| 0 on reaalarv ja see kujutab endast komplekstasandil asuva punkti (a, b) kaugust nullpunktist. Definitsioon 15.6 Kompleksarvu z = a + b i kaaskompleksarvuks (kaaskompleksiks) ni- metatakse kompleksarvu z¯ = a - b i. (15.3) Märkus 15.3 Kaaskompleksarv z¯ asub arvuga z nullpunktist võrdsel kaugusel ning z ja z¯ on sümmeetrilised reaaltelje suhtes. On kerge kontrollida, et 1. |z| = |¯ z |, 2. z · z¯ = (a + b i) · (a - b · i) = a2 + b2 = |z|2 . 15.4 Tehted kompleksarvudega Olgu antud kompleksarvud z1 = a1 + b1 i ja z2 = a2 + b2 i. Siis nende
annaabi.ee 
