Kui c > 0, siis - c = c ( -1) = c -1 = c i. tähega. Matemaatilises kirjanduses kasutatakse sel puhul sageli tähte z. Seega z = a + ib. Arvu z kaaskompleksarvu märkimiseks kasutatakse sümbo-lit z . Kirjutis Arve kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik, nimeta- takse z + z = 2a tähendab seda, et kompleksarvu ja selle kaaskompleksarvu summa on võrdne kompleksarvu kahekordse reaalosaga. kompleksarvudeks 2 . Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse tavaliselt tähega Æ.
Defineerime tehted arvudega a + ib ja : Definitsioon. Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 = a2 + ib2 summaks on kompleksarv z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2). Seega kompleksarvude liitmisel liidetakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. Näide. (2 + 5i) + (3 - 3i) = (2 + 3) + (5 - 3)i = 5 + 2i: Leiame kahe kompleksarvu korrutise. Selleks korrutame liikmeti läbi ja arvestame võrdust 1: Enne kompleksarvude jagatise defineerimist defineerime kaaskompleksarvu mõiste. Definitsioon. Kompleksarvu z = a+ib kaaskompleksarvuks nimetatakse arvu . Kaaskompleksarvude omadused: Kompleksarvude jagatise leidmisel korrutakse ja jagatakse nimetaja kaaskompleksarvuga: Kompleksarve saab kujutada geomeetriliselt komplekstasandil, seejuures x-telg on reaaltelg, y-telg on imaginaartelg. Kompleksarvule z = a + bi seame vastavusse () punkti A(a, b) ning kohavektori = (a, b) ; s.t. z = a + bi , = (a, b).
z2 z1 = (a2 + b2 i)(a1 + b1 i) = a2 a1 + a2 (b1 i) + (b2 i)a1 ) + (b2 i)(b1 i) = a2 a1 + (a2 b1 )i + (b2 a1 )i + (b2 b1 )i2 = (a2 a1 - b2 b1 ) + (a2 b1 + b2 a1 )i C Muutes tegurite j¨arjekorda, saame kommutatiivsuse z1 z2 = (a1 a2 - b1 b2 ) + (a1 b2 + b1 a2 )i = z2 z1 See on ka korrutise z1 z2 u ¨ldvalem. 5 Kaaskompleksarv ja konjugeerimine 5.1 Kaaskompleksarvu m~ oiste Kompleksarvu z = a + bi kaaskompleksarv on z := a - bi. Funkt- siooni z z , s.t kaaskompleksarvu leidmist nimetatakse (komp- leksseks) konjugeerimiseks. N¨ aide (2 + 3i) = 2 - 3i, (-2 - 3i) = -2 + 3i jne. 5.2 T~ olgendusi Geomeetriliselt on kaaskompleksarv antud kompleksarvu peegel- dus reaaltelje suhtes. Maatriksesituses ilmselt z = z T . 5.3 Konjugeerimise omadusi 1) (z ) = z
kompleksarvude hulgal C tapselt ¨ n nullkohta, arvestades nullkohtade kordsust. Kui neiks nullkohtadeks on x1 , x2 , . . . , xr , vastavalt kordsustega k1 , k2 , . . . , kr , siis polunoom ¨ Pn (x) avaldub kujul Pn (x) = a0 (x - x1 )k1 (x - x2 )k2 · · · (x - xr )kr , kusjuures k1 + k2 + . . . + kr = n. Kui ak R k = 0, 1, . . . , n on reaalarvud, siis mittereaalarvulised nullkohad esinevad kompleksarvu ja tema kaaskompleksarvu paaridena. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 24 / 34 Ma¨ aramata ¨ integraal Ratsionaafunktsioonide integreerimine Horneri skeem Leiame polunoomi ¨ P6 (x) = x 6 - x 5 - 2x 4 - x 2 + x + 2 va¨ artuse
annaabi.ee 
