standardhälbe ruut. Igale nurgale arvutatud vastavad suurused on toodud järgnevalt tabelis 1. Tabel 1. Nurgamõõtmiste kaalud ja dispersioonid. Nagu eespool öeldud, siis väikse dispersiooniga mõõtmistulemusel on teistega võrreldes suurem kaal. Tabelis 1 on neljas nurgamõõtmine teistest tunduvalt suurema kaaluga, ehk siis täpsem. 1 Järgnevalt koostame kaalumaatriksi (Tabel 2), mille peadiagonaalil paikevad eespool leitud kaalude väärtused. Kuna tegu on sõltumatute mõõtmistega, siis on tegu diagonaalmaatriksiga, mis tähendab, et diagonaalivälised elemendid on nullid. Tabel 2. Kaalumaatriks 0.081633 0 0 0 0 0.028727 0 0 0 0 0.045269 0
166.74 119.49 4 1 0.7404 0.6720 75 83 - 0.5824 0.8128 9 38 Maatriksi K (Tabel 5) 3 esimest elementi on mõõdetud ja arvutatud nurkade väärtuste vahe ning kaks viimast elementi on mõõdetud ja arvutatud joonepikkuste vahe. Nurgalised elemendid on läbi korrutatud 3600’ga ehk väärtused on sekundites. Tabel 5. Maatriks K - 16.931 1 - 5.8587 1 65.904 65 0.0003 27 0.0002 07 Kaalumaatriksi peadiagonaalil on mõõdetud nurkade ja joonte dispersioonide pöördväärtused. Tabel 6. Kaalumaatriks W 0.04 0 0 0 0 0.0277 0 78 0 0 0 0.062 0 0 5 0 0 0 0 0 15625 0 20408. 0 0 0 0 16
T −1 T mõeldud valemit X =( A WA ) A WL , leidsime maatriksi X (Tabel 4), mis koosneb T otsitavatest muutujatest x ja y. A tähistab maatriksi A transponeeritud maatriksit, st T −1 read ja veerud on omavahel ära vahetatud. Maatriks ( A WA ) tähistab aga transponeeritud maatriksi A, kaalumaatriksi W ja maatriksi A korrutise pöördmaatriksit. Selle saame kui kasutame Excel’I funktsiooni MINVERSE. Maatriksite omavahelisel korrutamisel on tähtis järjekord, seetõttu tuleb hoolikalt jälgida, et tehted toimuksid valemis ettenähtud järjestuses. Maatriksite korrutamiseks kasutame Excel’I funktsiooni MMULT, kus tuleb sisendina ära näidata kahe maatriksi ulatus ning käsklus lõpetada ctrl+shift+enter klahvikombinatsiooniga. Samuti tuleb arvestada, et tulemusmaatriksi
Vastavad osatuletised lähtevõrranditest on toodud tabelis 8. Tabel 9. Osatuletised muutujate x ja y järgi δf δf Võrrnad δx δy 1 2x 2 2 -4 12y 3 6x+4y 4x+10y Kokku saame 6 osatuletist. Kuna igal mõõtmistulemusel on selles ülesandes oma kaal, siis peame neid arvutuste juures arvestama ning eelnevalt koostama kaalumaatriksi W (Tabel 10). Tabel 10. Kaalumaatriks W 2 0 0 0 4 0 0 0 6 Järgnevalt moodutame Jacobi maatriksi (Tabel 11). Selleks leiame osatuletiste väärtused esialgsete muutujate x ja y väärtustega. Esialgsete muutujate väärtustega tuleb leida ka võrrandite väärtused. Tegelike mõõtmistulemuste ja esialgsete parameetrite põhjal leitud väärtuste vahe annab meile K maatriksi (Tabel 12). Tabel 11. Jacobi maatriks
v nivelleerimise prototüüpvõrrandi Hj-He=ΔHej+ ΔH eeskujul. Vastavalt saame neli ej parameetrilist võrrandit: H1-HA=2,179+v1 H2-H1=3,243+v2 H3-H2=-3,797+v3 HB-H3=5,608+v4 1 Järgnevalt leiame mõõtmistulemuste kaalud w= r , kus r on reeperite vahekaugus nivelleerimiskäigus. Leitud kaaludest moodustame kaalumaatriksi W (Tabel 2). Tabel 2. Kaalumaatriks W. 0.0013 0 0 0 0 0.0016 0 0 0 0 0.0012 0 0 0 0 0.0021 Lisaks moodustame plaanimaatriksi A (Tabel 3), mis koosneb parameetrilistes võrranites olevate muutujate H1, H2 ja H3 kordajatest ning mõõtmistulemuste maatriksi L (Tabel 4), mis koosneb parameetrilistes võrandites paremale poole võrdusmärki
annaabi.ee 
