isikust või objektist, nii et see jääks alati paremat kätt. Stuupa kehandit nimetatakse kas anda ("muna") või garbha ("idu"). See tähistus viitab kosmilisele sümboolikale: stuupa kehand tähistab maailma, universumi, mis vana mütoloogia kohaselt tekkis hiranjagarbhast ehk "kuldsest idust". Kupli kohal kõrgub väike nelinurkne lisand harmika (seal hoiti reliikviaid), mis sümboliseeris maailma tipus, Sumeru mäel asuvat 33 jumala paleed. Selle keskel asub mastjas teivas (jasti), mis kujutab endast tõenäoliselt maailmatelge. Teiva tipus on üks või enam päikesevarju (tsattra), mis algselt oli kuningavõimu sümboliks. Mitu järjest kahanevat sirmi võivad tähistada "elutasemeid". Kõige tipus on anum vihmavee korjamiseks, mis sümboolselt tähendas jumalikku surematuse nektarit. Nagu näha, läbib India kunstile omane sügav sümboolsus kogu ehituse struktuuri. Baas kujutab maad, kuppel taevavõlvi, viimase otsas asuv nelinurkne karbilaadne kuju
6 Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse pandud hulga X alamhulkade s¨ usteem U(x) ⊂ P(X) nii, et hulgad U(x) on mittet¨ uhjad ja rahuldavad teoreemis 2.2 loetle- tud omadusi 10 -40 , siis hulgal X leidub parajasti u ¨ks topoloogia T , mille suhtes hulgad U(x) on punktide x ∈ X u ¨mbruste s¨ usteemideks. Lahtisteks hulkadeks selles topoloogias on para- uhi hulk ja hulgad A ⊂ X, mis rahuldavad omadust: jasti t¨ A ∈ U(x) iga x ∈ A korral. (2.1) T˜oestus. Olgu hulga X igale elemendile x pandud vas- usteem U(x) ⊂ P(X), mis rahuldab omadusi tavusse hulkade s¨ 0 0 1 -4 teoreemist 2.2. Teoreemi 2.1 p˜ohjal saab leiduda ainult ¨ks topoloogia hulgal X, milles hulgad U(x) on hulga X punk- u tide u ¨mbruste s¨ ¨ usteemideks. Uhtlasi n¨aitab teoreem 2.1 ¨ara ka lahtised hulgad. Moodustame
= : Olgu {v} lineaarselt s~ oltumatu. Siis v = o, sest {o} oleks lineaarselt s~oltuv, mis on vastuolus eeldusega. = : Kui v = o, siis v~ordusest v = o j¨ areldub (nullitegurite puudumise t~ottu) = 0. Seega ei leidu nullvektoriga v~ orduvat mittetriviaalset lineaarkombinatsiooni, s.t VS {v = o} peab olema lineaarselt s~oltumatu. ¨ Lause 13. Uhest vektorist koosnev VS on lineaarselt s~ oltuv para- jasti siis, kui see vektor on nullvektor. T~oestus. = : Olgu VS {v} lineaarselt s~ oltuv. Kui v ei oleks null- vektor, siis eelnenud lause p~ohal oleks see VS lineaarselt s~oltuma- tu, mis on vastuolus eeldusega. Seega peab v = o. = : {o} on ilmselt lineaaarselt s~ oltuv, sest 1o = o. 4.6 Vektorisu ¨ steem sisaldab nullvektorit Lause 14. VS, mis sisaldab nullvektorit, on lineaarselt s~ oltuv. T~ oestus
x→1 See näide illustreerib hästi pidevuse geomeetrilist sisu: funktsioon f on oma määramispiir- konna sisepunktis a pidev parajasti siis, kui joon y = f (x) (s.t. funktsiooni f graafik) on punktis (a, f (a)) pidev. Pidades silmas piirväärtuse definitsiooni (3.1), saame pidevuse definitsiooni ε-δ-keeles: olgu a ∈ D, olgu a hulga D kuhjumispunkt, funktsioon f : D → R on pidev punktis a para- jasti siis, kui ∀ε > 0 ∃δ > 0 : [x ∈ D, |x − a| < δ] ⇒ |f (x) − f (a)| < ε. (3.7) Kui piirväärtuse definitsioonis (3.1) oli oluline nõuda, et 0 < |x − a|, s.t. x 6= a, siis antud juhul on see nõue üleliigne: kui x = a, siis |f (a) − f (a)| = 0 < ε, seega kehtib implikatsiooni (3.7) väide automaatselt. Märkus. Nõuet, et a oleks funktsiooni f : D → R kuhjumispunkt, abstraktsemates kursustes (funkt-
maatriks tatud rööptahuka ruumala pole null. Kui vektorid asuvad aga ühel tasandil, saab nende summana esitada ainult sel samal tasandil esitatavaid vektoreid. Nüüd, kuna toodud maatriksi determinant oli vastavuses rööptahuka ruu- malaga, leidubki kolme muutujaga lineaarvõrrandisüsteemil ühene lahend para- jasti siis, kui see determinant pole nulliga võrdne. Kui determinant on võrdne nulliga, siis tuleb uurida, kas asub vektoritega samal tasandil või mitte – kui asub, on lahendeid lõpmatult palju, ja kui ei asu, siis lahendeid polegi. Ka seekord saab determinandi abil lahendidki kirja panna, selle jätame aga huvilis- tele nuputada. 162 163 maatriks võrrand 164
annaabi.ee 
