Kui pH on alla 6, saab lupjamistoetust PRIA-st. Keemine ehk kihisemine Kasutame 10% soolhapet. Katse: * valkjas-hall rähkmoreen- tekkis reaktsioon, kihises * punakas-pruun moreen- ei tekkinud reaktsiooni Mineraalid Maakoore 3 levinumat elementi- hapnik (46,6%), räni (27,7%) ja alumiinium (8,1%). Mineraal on loodusliku tekkega iseloomuliku keemilise koostise ja struktuuriga anorgaaniline tahke aine. Erineva keemilise koostise, kuid ühesuguse struktuuriga mineraale nimetatakse isomorfseteks. Ühesuguse keemilise koostise, kuid erineva struktuuriga mineraale nimetatakse polümorfseteks. Mineraali värvus on põhjustatud mineraali läbinud või sellelt peedeldunud valgusvoo spektrist, mis sõltub mineraali koostisest ja ehitusest. Mohsi kõvadus- ühe mineraali teist deformeeriva toime kaudu väljendatud suhteline kõvadus. (teemant C - 10; korrund Al2O3 - 9; talk Mg3Si4O10(OH)2 - 1) magma
34) a. Ahelat, mis lõpeb samas tipus, kus algab, nimetatakse tsükliks. b. Tsüklit, mis ei läbi ühtegi tippu kaks korda, nimetatakse lihttsükliks. c. Teoreem. Kui graafi iga tipu aste on vähemalt 2, siis leidub graafis lihtahel pikkusega l ja lihttsükkel pikkusega vähemalt + 1. c.i. Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=107318 lk 52 53 35) a. Graafe G = (V, E) ja G' = (V', E') nimetatakse isomorfseteks, kui leidub niisugune bijektsioon : V V', et graafis G on serv tippude u ja v vahel parajasti juhul, mil graafis G' on serv tippude (u) ja (v) vahel. b. Kahe graafi isomorfsuse näitamiseks tuleb mõlemas graafis tipud nummerdada nii, et samade numbritega tipud on kas mõlemas graafis servaga ühendatud või mõlemas ühendamata. c. Kahe graafi isomorfsuse ümberlükkamiseks piisab vähemalt ühe invariandi erinevuse väljatoomisest.
seosed on deterministlikud, tõenäosuslikud, määramatud või ebamäärased deterministlikud elemendid ja seosed. Ebamäärase tõenäosusliku süsteemi käitumist ei ole võimalik täpselt ette prognoosida ega tõenäosuslikult täpselt kirjeldada. Lähtesüsteemist A lihtsustamise teel saadud süsteemi B nimetatakse süsteemi A homomorfseks ehk lihtsustatud mudeliks. Originaali A ja temaga homomorfse mudeli B vahelised suhted ei ole pööratavad. Süsteeme nimetatakse isomorfseteks, kui neil on ühesugused sisendid ja väljundid ning nad reageerivad välistoimele ühtmoodi. Kui jälgida ainult isomorfsete süsteemide sisendeid, väljundeid ja reageerimist välistoimele, siis ei ole võimalik isomorfseid süsteeme teineteisest eraldada. Deterministlik süsteemimudel on süsteem, mille sisendmuutujad, väljundmuutujad ja olekumuutujad on determineeritud suurused või protsessid ja süsteemi funktsioon – determineeritud funktsioon, mis võib ka ajas muutuda.
(n-k )(n-k +1) komponenti, siis kehtivad võrratused n-k <= m <= 2 o Järeldus: kui n-tipulisel graafil on vähem kui n-1 serva, siis see graaf on mittesidus (n-k )(n-k +1) o Järeldus: kui n-tipulisel graafil on rohkem kui 2 serva, siis see graaf on sidus Graafe G=(V,E) ja G1=(V1, E1) nimetatakse isomorfseteks, kui leidub bijektsioon f: V->V1 nii, et graafis G on serv tippude u ja v vahel parajasti siis, kui graafis G1 on serv tippude f(u) ja f(v) vahel o Näitamaks, et kaks graafi ei ole isomorfsed: näitame, et kas tippude arv, servade arv, tipuastmete järjend, lühima tsükli pikkus või erinevate lihtahelate arv kahe tipu vahel on erinevad o Neid suurusi nimetatakse invariantideks
vajadus mälu järele: (n-1) Cayley teoreem- n-tipuliste märgandatud puude arv on nn-2. (Üks tähtsamaid puusid puudutavaid teoreeme). (Esialgselt saigi Prüferi kood leiutatud Heinz Prüferi poolt selleks, et tõestada Cayley teoreemi aastal 1918). [37]. Märgendamata puude arv. Märgendamata puude korral tippudele tähiseid ei omistata ning seega on neid ka vähem, kui märgendatud puid. (Kuna puud, mis muidu oleksid teineteisest erinenud oma märgendite poolest, osutuvad nüüd isomorfseteks). n-tipuliste märgendamata puude arv rahuldab võrratusi ehk (kui n>30). See tähendab, et puudub algoritm arvutamaks n-tipuliste märgendamata puude täpset arvu. Teada on vaid antud vahemik, kuhu see arv langeb. a). Alumine tõke tuleneb sellest järeldusest, et iga n-tipulist puud saab erinvate märgenditega märgendada täpselt n! viisil. b). Ülemine tõke tuleneb aga juurega puude kõikvõimalike planaarkoodide arvust
Teoreem lihtahela ja lihttsükli leidumisest o Teoreem. Kui graafi iga tipu aste on vähemalt l ≥ 2, siis leidub graafis lihtahel pikkusega l ja lihttsükkel pikkusega vähemalt l + 1. o Järeldus. Igas graafis, milles on servi vähemalt sama palju kui tippe, leidub tsükkel. 37. Graafide isomorfism. Isomorfsuse näitamine ja ümberlükkamine. [2] Graafide isomorfism o DEF: Graafe G = (V, E) ja G’ = (V’, E’) nimetatakse isomorfseteks, kui leidub bijektiivne funktsioon f: V → V’ nii, et graafis G on serv tippude u ja v vahel parajasti siis, kui graafis G’ on serv tippude f(u) ja f(v) vahel. o Isomorfseid graafe võib lugeda matemaatilises mõttes samadeks Isomorfsuse näitamine ja ümberlükkamine o Teisiti öeldes tähendab isomorfsus seda, et mõlemas graafis võib tipud nummerdada nii, et samade numbritega tipud on kas mõlemas graafis servaga ühendatud või mõlemas ühendamata
Kui vähemalt üks elemen- tidest a ja b on 0, siis ka ab = 0 (vt. lauset 1.1(a)). Juhul a > 0 ja b > 0 saame ab > 0. Juhul a > 0 ja b < 0 kehtib −b > 0 (miks?z) ning võrratuse a > 0 pooli positiivse elemendiga −b korrutades leiame, et a · (−b) > 0 · (−b), mistõttu −(ab) > 0 ehk ab < 0 (vt. lauset 1.1(c)). Analoogselt vaatame läbi ka ülejäänud kaks võimalust (iseseisvalt!)z. Definitsioon. Kahte järjestatud korpust F1 ja F2 nimetatakse isomorfseteks, kui eksis- teerib bijektiivne kujutus ϕ : F1 → F2 , mis rahuldab tingimusi 1) ϕ (q + q ′ ) = ϕ (q) + ϕ (q ′ ), 2) ϕ (qq ′ ) = ϕ (q) · ϕ (q ′ ) ja 3) q < q ′ korpuses F1 parajasti siis, kui ϕ (q) < ϕ (q ′ ) korpuses F2 . 1.1.3 Täielik järjestatud korpus Olgu X järjestatud korpuse F mittetühi alamhulk. Definitsioon. Öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud (bounded from above, ограниченное
annaabi.ee 
