Ent ikkagi jätkusid otsingud ringjoone sirgestumise probleemi lahendamiseks. Nimelt polnud teada, kas irratsionaalarvude hulk piirdub algebraliste arvudega, s.t. arvudega, mis on ratsionaalarvuliste kordajatega algebraliste võrrandite lahenditeks, või on olemas veel teisi, mittealgebralisi irratsionaalarve. Viimase puhul võiks oletada, et kui on irratsionaalne algebraline arv, siis võiksid esined algebralised võrrandid irratsionaalarvuliste kordajatega. See omakorda tähendaks, et sirkli ja joonlaua abil saab ringjoont sirgestada. Alles 1844. aastal näitas prantsuse matemaatik J. Liouville, et on olemas irratsionaalarve, mis pole ühegi ratsionaalarvuliste kordajatega algebralise võrrandi lahenditeks. Ta nimetas neid arve transtsendentseteks, s.t. mittealgebralisteks arvudeks. Kuigi juba inglise matemaatik J. Wallis XVII sajandil avaldas esmakordselt mõtte, et ringjoone sirgestamise ülesanne ei ole lahendub
A. M. Legendre, ühtlasi tõestas ta ka arvu 2 irratsionaalsuse. See ei lõpetanud aga sugugi otsinguid ringjoone sirgestamise probleemi lahendamiseks. Nimelt ei olnud teada, kas irratsionaalarvude hulk piirdub algebraliste arvudega, s.t. arvudega, mis on ratsionaalarvuliste kordajatega algebraliste võrrandite lahenditeks, või on olemas veel teisi, mittealgebralisi irratsionaalarve. Kui oletada, et on irratsionaalne algebraline arv, siis võiksid esineda algebralised võrrandid irratsionaalarvuliste kordajatega, mis aga tähendaks, et sirkli ja joonlaua abil saaks ringjoont sirgestada. Alles 1844. aastal näitas prantsuse matemaatik J. Liouville, et on olemas irratsionaalarve, mis pole ühegi ratsionaalarvuliste kordajatega algebralise võrrandi lahendeiks. Ta nimetas neid arve transtsendentseteks, s.t. mittealgebralisteks arvudeks. 1882. a. näitas Freiburgi ülikooli professor Ferdinand von Lindemann, et on
Lahenduskäiku tuleb kindlasti selgitada. I ja II variandis tuleb tähele panna, et lõpptemperatuur on järjestikuste muutuste summa (mitte jada n- es liige). Kuna tegur q < 1, siis on jada hääbuv ja tuleb leida hääbuva geomeetrilise jada kõikide liikmete summa. Summa leidmiseks võib kasutada ka piirväärtust jada n esimese liikme summast Sn, kui n 6 . Et tegemist on praktilise ülesandega, siis võib täpsete irratsionaalarvuliste tulemuste asemel kasutada ka nende ligikaudseid väärtusi. III variandis tuleb mõista, et teepikkus 490 m on aritmeetilise jada teatud arvu liikmete summa. 27 28 7. ÜLESANNE (15 punkti)
leida, et näiteks , Kahtlaselt lähedal arvule 1, kas pole? Tuleb välja, et ükskõik, mis arvu me võtame astmesse 0, saame vastuseks 1. Selle taga on muidugi ka kena matemaatiline põhjendus, millest võite lugeda lisapea- tükist [lk 117]. 114 Irratsionaalarvuline aste Irratsionaalarvuliste astendajate jaoks ei ole senisest intuitsioonist suurt kasu – näi- teks on päris raske vastata küsimusele, mitu korda ma pean korrutama arvu 2, et arvu aste saada arv või arv . Siiski on neistki võimalik rangelt ja täpselt mõtelda, tuleb lihtsalt muuta oma vaa- tenurka. Sellest võib täpsemalt juba lugeda eksponentsiaalfunktsiooni peatükist [lk 280]
annaabi.ee 
