koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f ϵ L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-∞,∞) Tähistame Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f ϵ L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier’ teisendus. Fourier’ siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv
koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad
koosinusritta. Kusjuures: Fourier' siinusrida Funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul arendatav siinusritta: Fourier' rea komplekskuju. Funktsioonide süsteem on täielik ortogonaalne (kaalufunktsiooniga w(t) = 1) süsteem lõigupikkusega 2l Funktsiooni f L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-,) Tähistame Minnes piirile l saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad
Et lõpliku arvu rea esimeste liikmete ärajätmine Seega, kui funktsionaalrea ∑∞ 𝑘=1 𝑈𝑘 (𝑥) osasummade jada {Sn(x)} n ϵ Z korral kehtib lim||Sn-S||p=0 siis sellest ei järeldu Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi: 𝑓(𝑥)~ ∑𝑘𝜖𝑍 ∫−∞ 𝑒 ∫−∞ 𝑓(𝑡)𝑒 𝑑𝑡𝑑𝜔. Seega oleme saanud
Näidata, et Fourier rida saab keskmiselt (L 2 -normi mõttes) koonduda ainult üheks funktsiooniks.Lause: Fourier’ 𝑓(𝑥)~ 2𝜋 ∑𝑘𝜖𝑍 𝑒 𝑖𝜔𝑘 𝑥 ∫−𝑙 𝑓(𝑡)𝑒 −𝑖𝜔𝑘𝑡 𝑑𝑡∆𝜔𝑘 . Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi: ∆xi . Funktsiooni u = f(x1, . . . , xn) osatuletise jaoks kasutatakse sümboli ∂f/∂xi asemel ka tähistusi:
annaabi.ee 
