...................... 9 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel................................................................................................................ 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada............................................................ 15 16. Diskreetne Fourier' teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi................15 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus
...................... 9 11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel................................................................................................................ 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada............................................................ 15 16. Diskreetne Fourier' teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi................15 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus
Funktsiooni f ϵ L2 [-l, l] Fourier' rida selle süsteemi järgi on kujul: kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-∞,∞) Tähistame Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f ϵ L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier’ teisendus. Fourier’ siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus, siis kehtib Fourier’ integraalvalem ja igas punktis , milles on diferentseeruv, kehtib võrdus Kujutist nimetatakse Fourier’ teisendiks ja tähistatakse sümboliga
Lause: Kui f ϵ L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: 𝑓(𝑥)~ 2𝜋 ∫−∞ 𝑒 𝑖𝜔𝑥 (∫−∞ 𝑓(𝑡)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝑑𝑡)𝑑𝜔 ning (𝑞 + 𝜀)2 𝑎𝑘−2 < ⋯ < (𝑞 + 𝜀)𝑘−1 𝑎1 (𝑘 ∈ 𝑁). Võrdleme positiivseid arvridu ∑∞ ∞ 𝑘−1 Vaatame funktsiooni f nn maksimumnormi piirkonnas D
Minnes piirile 𝑛 → ∞, saame ‖𝑓 − 𝑔‖2 = 0. ∞ ∞ 1 integraalvalem: 𝑓(𝑥)~ 2𝜋 ∫−∞ 𝑒 𝑖𝜔𝑥 (∫−∞ 𝑓(𝑡)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝑑𝑡)𝑑𝜔 ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 𝑓(𝑥) = 1 ∞ 𝑖𝜔𝑥 ∞ −𝑖𝜔𝑡
annaabi.ee 
